拟完全交同态的 Poincaré 级数之间的关系
Relations between Poincaré series for quasi-complete intersection homomorphisms
AI总结：
本文研究沿拟完全交同态的 Poincaré 级数基变换，在核包含于特定零化子条件时建立 $\mathrm{P}^Q_M(t)$ 与 $\mathrm{P}^R_M(t)$ 的精确关系，并借助 Koszul 复形上的 dg 代数基变换公式推广 Shamash 经典结果。
摘要：
本文研究沿拟完全交同态 $φ\colon Q \to R$ 的 Poincaré 级数的基变换，其中 $Q$ 是具有极大理想 $\mathfrak{m}$ 的局部环。特别地，当 $φ$ 的核包含于 $\mathfrak{m}\\,\mathrm{ann}_Q(M)$ 时，我们给出有限生成 $R$-模 $M$ 的 Poincaré 级数 $\mathrm{P}^Q_M(t)$ 与 $\mathrm{P}^R_M(t)$ 之间的精确关系。这推广了 Shamash 关于完全交同态的经典结果。我们的证明通过 dg 代数映射 $Q\to E$ 下 Poincaré 级数的基变换公式完成，其中 $E$ 是 $φ$ 的核的一组极小生成元上的 Koszul 复形。
英文摘要：
In this article we study base change of Poincaré series along a quasi-complete intersection homomorphism $φ\colon Q \to R$, where $Q$ is a local ring with maximal ideal $\mathfrak{m}$. In particular, we give a precise relationship between the Poincaré series $\mathrm{P}^Q_M(t)$ of a finitely generated $R$-module $M$ to $\mathrm{P}^R_M(t)$ when the kernel of $φ$ is contained in $\mathfrak{m}\,\mathrm{ann}_Q(M)$. This generalizes a classical result of Shamash for complete intersection homomorphisms. Our proof goes through base change formulas for Poincaré series under the map of dg algebras $Q\to E$, with $E$ the Koszul complex on a minimal set of generators for the kernel of $φ.$
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