Fast Computation of Zeros of Polynomial Systems with Bounded Degree under Finite-precision
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Universidade de Évora（埃武拉大学）
针对Smale第17问题中有界度系统的情况，提出一种有限精度算法，在平均多项式时间内计算近似零点，且所需精度平均为多项式位数。
2012-05-04 cs.NA math.NA
Approximate rational arithmetics and arbitrary precision computations
本文提出一种用户可控误差的近似有理算术，基于连分数展开进行舍入，并通过实验比较不同算术与舍入方法的效率与精度。
2001-01-18 cs.NA math.NA
On Computational Order of Convergence of some Multi-Precision Solvers of Nonlinear Systems of Equations
Technical University of Catalonia（加泰罗尼亚理工大学）
本文重新审视了求解非线性方程组的迭代方法的局部收敛阶，给出了基于多重线性函数展开的简短解析证明，并定义了自适应多精度算术下的计算收敛阶的m维推广。
2011-06-06 cs.NA math.NA
Perturbed Runge-Kutta methods for mixed precision applications
在这项工作中，我们考虑了一个混合精度的方法，以加速多阶段方法的实现。我们表明，龙格-库塔法可以设计，使某些昂贵的中间计算可以作为一个较低的精度计算，而不会对整体解决方案的准确性产生不利影响。特别是，适当设计的龙格-库塔法将消除初始阶段的误差。当我们考虑隐式龙格-库塔法时，这是特别有趣的。在这种情况下，如果解可以具有较低的精度（或者等效地，具有较低的容差），则阶段值的隐式计算可以相当快。我们提供了一个一般的理论框架，设计混合精度龙格-库塔法，并使用这个框架来推导这种方法的阶条件。接下来，我们将展示如何使用这种方法使我们能够利用隐式求解器的低精度计算，同时在整个方法中保持高精度。我们通过数值研究给出了一些混合精度隐式龙格-库塔法的行为，并证明了数值结果与理论框架的匹配。这种新颖的混合精度隐式Runge-Kutta框架为许多此类方法的设计打开了大门。
2020-12-24 cs.NA math.NA
Automatic computation of quantum-mechanical bound states and wavefunctions
本文提出了一种基于CP方法的多通道薛定谔方程自动求解方法，通过引入新的Prüfer机制改进了特征值射击过程，允许用户通过索引指定所需特征值。
2014-06-23 cs.NA math.NA
A GPU accelerated mixed-precision Finite Difference informed Random Walker (FDiRW) solver for strongly inhomogeneous diffusion problems
针对强非均匀扩散问题，提出GPU加速混合精度FDiRW求解器，利用多线程并行与低精度计算，实现117倍加速，并支持大规模模拟。
2024-08-21 cs.NA math.NA
Multiprecision computations with Schwarz methods
Charles University（查理大学）；Temple University（天普大学）
研究使用施瓦茨方法进行多精度计算，通过给出较低精度下的舍入准则条件，经实验发现模型问题约5位精度即可达理论限制，单精度适用于局部求解，数值实验验证了结果。
2026-10-27 cs.NA math.NA
Stability Analysis and Performance Evaluation of Mixed-Precision Runge-Kutta Methods
在4中提出并分析了用于在混合精度计算中保持高精度解的加性龙格-库塔法。这些专门设计的方法使用隐式计算的降低精度和显式计算的全精度。在这项工作中，我们分析了这些方法的稳定性和它们对低精度舍入误差的敏感性，并证明了它们在精度和效率方面的性能。我们开发了FORTRAN和Julia语言的代码，使用混合精度可加性龙格-库塔（MP-ARK）方法求解常微分方程和偏微分方程的非线性系统。这些方法的收敛性，准确性，运行时，和能源消耗进行了探讨。我们表明，对于一个给定的精度水平，适当选择MP-ARK方法可以提供显着减少运行时。
2022-12-22 cs.NA math.NA
Automatic code generator for higher order integrators
NTNU（挪威科技大学）
本文提出一种Python程序，用于自动实现高阶辛积分算法，适用于双精度和多重精度计算，并通过示例展示代码生成器和生成求解器的行为。
2013-10-08 cs.NA math-ph math.MP
An Efficient Randomized Fixed-Precision Algorithm for Tensor Singular Value Decomposition
针对随机张量奇异值分解需预先估计管秩的问题，提出基于随机投影与幂迭代的固定精度算法，可自动确定最优管秩并在合成及真实数据集上验证其效率与性能。
2024-04-08 cs.NA math.NA
High precision computation and a new asymptotic formula for the generalized Stieltjes constants
我们提供了一个有效的方法来评估广义Stieltjes常数$γ_n(a)$数值任意精度的大$n$和$n \gg |a|$值。该方法使用一个整表示的常数和评估的积分通过应用双指数（DE）求积方法附近的被积函数的鞍点。此外，我们提供了一个高精度的渐近公式的广义Stieltjes常数。
2022-12-20 cs.NA math.NA math.NT
High Precision Computation of Riemann's Zeta Function by the Riemann-Siegel Formula, II
(This这只是一个初步的版本，任何关于它的建议都是受欢迎的。在本文中，它是如何计算黎曼zeta函数$ζ(s)$（和黎曼-西格尔$Z(t)$）在任何点$s\in\mathbf C$与规定的错误$\varepsilon$应用，黎曼-西格尔公式中所描述的，我的论文“高精度... I”，Comp.80（2011）995- 1009。这包括研究要计算多少项以及要获得所需结果的精度。所有可能的错误都被考虑在内，即使是那些使用浮点数表示所固有的错误。计算结果已用于实现计算。这些程序已经包含在“mpmath”中，这是一个Python中用于计算特殊函数的公共库。因此，它们也包含在Sage中。
2022-01-02 cs.NA math.NA math.NT
An efficient method for the computation of the Feigenbaum constants to high precision
本文提出一种高效算法计算Feigenbaum常数α和δ，具有更低的时间和空间复杂度，基于线性代数技术并易于并行化，实现了10000位精度的计算。
2016-02-07 cs.NA math.DS math.NA
Performance Evaluation of Mixed-Precision Runge-Kutta Methods
在文献[8]中提出并分析了为在混合精度计算中保持高精度解而设计的附加龙格-库塔法。这些特殊设计的方法使用降低的精度或隐式计算和全精度的显式计算。在IBM POWER 9和Intel x86 64芯片上开发了一个用MP-ARK方法求解非线性系统常微分方程的FORTRAN程序。这些方法的收敛性，准确性，运行时，和能源消耗进行了探讨。我们表明，这些MP-ARK方法有效地产生准确的解决方案，显着减少运行时间（和扩展的能源消耗）。
2021-07-07 cs.NA cs.PF math.NA
Numerical methods and arbitrary-precision computation of the Lerch transcendent
我们研究使用的欧拉-麦克劳林公式和新派生的均匀渐近展开的数值评估的Lerch超越$Φ(z, s, a)$为$z, s, a \in \mathbb{C}$任意精度。这些扩展的详细分析是伴随着严格的误差界。一个完整的方案，计算的参数和参数的大小值与算法的细节一起描述，以实现高性能。所描述的算法已经过广泛的测试，在不同的制度的参数，并与当前国家的最先进的代码。基于本文所述算法的$Φ(z, s, a)$的开源实现是可用的。
2023-02-12 cs.NA math.NA math.NT
On the Convergence of Stochastic Gradient Descent in Low-precision Number Formats
Polytechnique Montreal（蒙特利尔综合理工学院）；University of Pisa（比萨大学）；McGill University（麦吉尔大学）；Huawei Noah’s Ark Lab（华为诺亚方舟实验室）
深度学习模型正在主导几乎所有的人工智能任务，如视觉、文本和语音处理。随机梯度下降（SGD）是训练此类模型的主要工具，其中计算通常以单精度浮点数格式执行。单精度SGD的收敛性通常与实数的理论结果一致，因为它们的误差可以忽略不计。然而，当以低精度数字格式执行计算时，数值误差增加。这为研究适用于低精度计算的SGD收敛性提供了令人信服的理由。我们提出了确定性和随机分析的SGD算法，获得的界限，显示的效果的数字格式。这样的界限可以提供指导方针，如何SGD收敛的影响时，约束，使远程执行高精度计算的可能性。
2023-01-09 cs.LG cs.NA math.NA
Precision-Aware Iterative Algorithms Based on Group-Shared Exponents of Floating-Point Numbers
本文提出基于分组共享指数和尾数分段存储的浮点表示及阶梯式混合精度迭代算法，解决SpMV内存瓶颈，显著提升性能与收敛残差。
2024-11-07 cs.DC cs.NA math.NA
Implementation of high-precision computation capabilities into the open-source dynamic simulation framework YADE
本文论述了任意精度的计算到开源的离散元框架YADE下发布的GPL-2+免费软件许可证的实施。这种新的能力为模拟框架在许多新领域（如量子力学）中的应用铺平了道路。的实施细节和相关的收益的准确性的结果进行了讨论。除了“标准”double（64位）类型，还增加了对以下高精度类型的支持：long double（80位），float 128（128位），mpfr_float_backend（任意精度）和cpp_bin_float（任意精度）。进行基准测试以量化与新支持的精度相关的额外计算成本。最后，通过一个混沌三级摆的简单计算，验证了该方法的新性能以及不同精度对仿真结果的影响。
2021-08-09 cs.NA math.NA nlin.CD
Leveraging the bfloat16 Artificial Intelligence Datatype For Higher-Precision Computations
Intel Corporation（英特尔公司）；Intel Labs（英特尔实验室）
本文研究了如何利用bfloat16数据类型中的FMA单元实现更高精度的矩阵运算，通过分解为多个小数据类型来提高计算精度和性能，同时展示了在求解线性方程时的高精度效果。
2019-04-12 cs.MS cs.NA math.NA
On the relation between reliable computation time, float-point precision and the Lyapunov exponent in chaotic systems
Center for Monsoon System Research, Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院大气物理研究所季风系统研究中心）；State Key Laboratory of Numerical Modeling for Atmospheric Sciences and Geophysical Fluid Dynamics, Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院大气物理研究所大气数值模拟和地球流体力学国家重点实验室）；College of Global Change and Earth System Science, Beijing Normal University（北京师范大学全球变化与地球系统科学学院）
研究了可靠计算时间、浮点精度与李雅普诺夫指数之间的关系，提出Tc=(lnB/λ)K+C的公式，并验证其与数值实验结果的一致性。
2014-10-18 cs.NA math.NA nlin.CD
Acceleration of multi-component multiple-precision arithmetic with branch-free algorithms and SIMD vectorization
Otemon Gakuin University（大东文化大学）
本文通过结合硬件二进制64和二进制32实现多组件算术，利用分支-free算法和SIMD向量化提升三重和四重精度计算效率，并在x86和ARM平台验证线性计算和多项式评估的加速效果。
2026-05-07 cs.MS cs.NA math.NA
Mixed Precision Training of Neural ODEs
NTNU – Norwegian University of Science and Technology（挪威科学技术大学）；Emory University（埃默里大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文提出了一种适用于连续时间架构的混合精度训练框架，通过高精度存储权重和低精度计算关键操作，解决神经微分方程训练中的计算成本和内存增长问题。
2026-04-30 cs.AI cs.LG cs.NA
$\texttt{PrecisionLauricella}$: package for numerical computation of Lauricella functions depending on a parameter
该研究针对参数依赖型Lauricella函数的数值计算问题，开发了基于Frobenius广义幂级数解析延拓方法的PrecisionLauricella程序包，提供高效高精度计算方案，支持参数依赖重构与并行化优化。
2025-02-11 cs.MS cs.NA hep-ph
Derivative Computation in PINNs: Automatic Differentiation, Finite Differences and Beyond
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
该研究对比PINNs中FD与AD的导数计算性能，发现FD精度相当且速度更快、内存占用更少，其随机变体在稳态问题上优于AD，还解决了含样本间依赖架构的逐样本导数计算问题。
2026-11-03 cs.LG cs.NA math.NA
