关于具有最优缩放势的Schrödinger算子零共振的定义
On the definition of zero resonances for the Schr{ö}dinger operator with optimal scaling potentials
AI总结：
本文研究具有最优缩放势的Schrödinger算子的零共振定义，给出零为共振或特征值的充要条件，并推广了三维情形下Beceanu的结果。
摘要：
我们考虑欧几里得空间上的Schrödinger算子--Δ + V，其中势V属于Lorentz空间L^{n/2,1}，并找到了零为共振或特征值的充分必要条件。我们考虑梯度在L^2中且满足方程(--Δ + V)ψ = 0的函数，即(--Δ + V)在一阶齐次Sobolev空间中的核。我们证明该集合中的函数要么属于弱Lebesgue空间，要么属于L^2，在后一种情况下我们得到一个零特征函数。特征函数集是与V正交的函数超平面，此外我们证明在一些经典正交性条件下，零特征函数属于一阶弱Lebesgue空间或L^1。我们研究维度n ≥ 3，并在三维情形中推广了Beceanu证明的一个结果。
英文摘要：
We consider the Schr{ö}dinger operator --$Δ$ + V on the Euclidean space with potential in the Lorentz space L^{n/2,1} and we find necessary and sufficient conditions for zero to be a resonance or an eigenvalue. We consider functions with gradient in L^2 and that verify the equation (--$Δ$ + V)$ψ$ = 0, namely the kernel of (--$Δ$ + V) in the homogeneous Sobolev space of order one. We prove that a function in this set is either in a weak Lebesgue space or in L^2 , in the latter case we have a zero eigenfunction. The set of eigenfunctions is the hyperplane of functions that are orthogonal to V, furthermore we show that under some classic orthogonality conditions a zero eigenfunction belongs to the weak Lebesgue space of order one or to L^1. We study dimensions n $\ge$ 3 and in dimension three we generalize a result proved by Beceanu.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
