随机扰动下奇异子空间的分析
Analysis of singular subspaces under random perturbations
AI总结：
本文研究了随机扰动下奇异子空间的分析，扩展了Davis-Kahan-Wedin定理，推导了奇异向量和子空间的界，并探讨了其在高斯混合模型和子矩阵定位中的应用。
摘要：
我们对信号加噪声矩阵模型中的奇异向量和奇异子空间扰动进行了全面分析。假设一个低秩信号矩阵，我们以完全通用的方式扩展了Davis-Kahan-Wedin定理，适用于任何单位不变矩阵范数，基于O'Rourke、Vu和作者之前的成果。我们的分析提供了细致的见解，包括奇异向量的ℓ∞界、奇异子空间的ℓ_{2, ∞}界以及奇异向量线性和双线性函数的结果。此外，我们推导了考虑其相应奇异值加权的扰动奇异向量的ℓ_{2,∞}界。最后，我们探讨了这些结果在高斯混合模型和子矩阵定位问题中的实际意义。
英文摘要：
We present a comprehensive analysis of singular vector and singular subspace perturbations in the signal-plus-noise matrix model with random Gaussian noise. Assuming a low-rank signal matrix, we extend the Davis-Kahan-Wedin theorem in a fully generalized manner, applicable to any unitarily invariant matrix norm, building on previous results by O'Rourke, Vu, and the author. Our analysis provides fine-grained insights, including $\ell_\infty$ bounds for singular vectors, $\ell_{2, \infty}$ bounds for singular subspaces, and results for linear and bilinear functions of singular vectors. Additionally, we derive $\ell_{2,\infty}$ bounds on perturbed singular vectors, taking into account the weighting by their corresponding singular values. Finally, we explore practical implications of these results in the Gaussian mixture model and the submatrix localization problem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
