On a Multiscale Analysis of a Micro-Model of Heat Transfer in Biological Tissues
研究了微尺度周期性环境下生物组织的传热模型。假设该模型是由代表组织细胞的固体颗粒和包含动脉或静脉血液的互连孔组成的双组分系统。该组织-血液系统由两个能量方程描述，一个方程用于实体组织，另一个方程用于周围血液。在它们之间的界面上，假定热传递受牛顿冷却定律支配。利用均匀化技术，表明所得到的宏观模型包含了一些额外的项，它可以被看作是一个新的数学模型的人体热疗和人体体温调节系统。
2014-10-27 math.AP
On a Mathematical Model Describing Chemotherapeutic Drug Treatment for Tumor Cells
Washington State University（华盛顿州立大学）
本文提出一个包含强阿莱效应的肿瘤化疗数学模型，通过CNBE方案模拟显示，集中脉冲治疗可更有效抑制肿瘤，同时保护正常组织。
2026-02-03 math.AP
Homogenization of biomechanical models of plant tissues with randomly distributed cells
本文研究了细胞随机分布的植物组织生物力学数学模型的均匀化问题。植物组织的力学性质是由一个强耦合系统来模拟的，该系统包括植物细胞和细胞壁中化学过程的反应-扩散-对流方程、植物细胞壁和中间层弹性变形的孔隙弹性方程以及细胞内流体流动的斯托克斯方程。力学和化学之间的非线性耦合由植物组织的弹性性质对化学物质密度的依赖性以及化学反应对组织中存在的机械应力的依赖性给出。利用随机均匀化技术，建立了细胞广义过程随机分布的植物组织生物力学的严格宏观模型。强随机两尺度收敛的非线性反应项的极限。引入边界项的适当含义，在微观尺度上定义具有通量边界条件和透射条件的宏观方程。
2020-06-20 math.AP
Homogenization of biomechanical models for plant tissues
本文提出了植物组织生物力学数学模型的均匀化方法。微观模型由反应-扩散-对流方程、孔隙弹性方程和斯托克斯方程构成一个强耦合系统，其中反应-扩散-对流方程描述细胞内的化学过程，孔隙弹性方程描述细胞壁和细胞中层的弹性变形，Stokes方程描述细胞内的流体流动。细胞中的化学过程与细胞壁和中间层的弹性性质是耦合的，因为弹性模量取决于化学反应中涉及的密度，而化学反应取决于机械应力。利用均匀化技术，我们严格推导出植物生物力学的宏观模型。为了达到依赖于弹性应变的非线性反应项的极限，我们证明了位移梯度和速度场的强双尺度收敛性。
2017-08-23 math.AP
A mathematical and numerical framework for magnetoacoustic tomography with magnetic induction
我们提供了一个数学分析和数值框架磁声层析与磁感应。成像问题是从测量洛伦兹力引起的组织振动来重建生物组织的电导率分布。我们首先根据声学测量重建洛伦兹力的发散度，洛伦兹力充当声波方程中的源项。然后我们从洛仑兹力的发散中恢复电流密度。为了解决非线性电导率反问题，我们引入了一种最优控制方法，从电流密度重构电导率。我们证明了它的收敛性和稳定性。我们还提出了一个点固定的方法，并证明其收敛到真正的解决方案。基于对电流密度场所满足的输运方程的粘性正则化，提出了一种新的直接重构方案，该方案涉及一个偏微分方程。我们证明，解决这样一个方程产生真正的电导率分布的正则化参数接近零。最后，我们测试了这三个计划的测量噪声的存在下，量化它们的稳定性和分辨率，并比较它们的性能。
2015-08-04 math.AP
Mathematical and numerical analysis for PDE systems modeling intravascular drug release from arterial stents and transport in arterial tissue
本文对修正的一维血管支架药物释放模型进行PDE与数值分析，证明弱解存在唯一性，提出半离散与全离散有限元格式并证明最优误差估计，且讨论二维推广。
2024-04-21 cs.NA math.AP math.NA
A mathematical model for fluid-glucose-albumin transport in peritoneal dialysis
建立了腹膜透析中液体和溶质传输的数学模型。该模型是基于流体，葡萄糖和白蛋白的运输与相关的边界和初始条件的二维偏微分方程的三分量非线性系统。其目的是模拟水的超滤，结合葡萄糖流入组织和透析过程中白蛋白从体内的去除，并通过找到葡萄糖和白蛋白浓度和静水压力的空间分布来实现。该模型是在一个空间维近似和每个变量的控制方程推导出的物理原理。在一定的假设条件下，该模型的简化的目的是获得空间非均匀稳态解的精确公式。其结果是，从血液到组织和整个组织的流体通量的精确公式被构造在一起，两个线性自治ODE的葡萄糖和白蛋白浓度在组织中。检查所获得的分析结果，以确定其在腹膜透析过程中描述液体-葡萄糖-白蛋白转运的适用性。
2013-10-22 math.AP q-bio.TO
On a cross-diffusion hybrid model: Cancer Invasion Tissue with Normal Cell Involved
本文提出了一种涉及正常细胞的肿瘤侵袭模型，通过交叉扩散混合系统微分方程研究肿瘤侵袭的数学适定性问题。
2025-12-12 math.AP
Hele-Shaw limit for a system of two reaction-(cross-)diffusion equations for living tissues
多相力学模型现在通常用于描述包括肿瘤生长在内的活组织。我们在这里研究的具体模型由两个方程的混合抛物型和双曲型扩展的标准可压缩多孔介质方程，包括交叉反应条款。我们研究了不可压缩极限，当压力变为刚性时，这就产生了一个自由边界问题。我们建立了互补关系，也分离的结果。在两个物种的情况下出现了几个主要的数学困难。首先，制度结构使比较原则失效。其次，偏析和内部层限制了BV在某些数量上可用的规则性。第三，Aronson-B{é}nilan估计在我们的背景下不能成立。由于它是经典的，我们要加上修正项。该过程需要基于仅在一个空间维度中有效的BV估计的技术操作。另一个新颖之处是建立一个L1版本来代替标准的上界。
2019-01-23 math.AP
Mathematical study of a new coupled electro-thermo radiofrequency model of cardiac tissue
本文提出并分析了一个模拟心脏组织射频消融的非线性反应-扩散-流体耦合模型，证明了三维空间中全局解的存在性，并通过有限元数值实验验证了理论结果。
2024-05-02 cs.NA math.AP math.NA
Mathematical models for cell migration: a nonlocal perspective
我们提供了一个审查的非局部连续迁移模型的最新进展，主要是从它参与胚胎发育和癌症侵袭的角度。特别强调的是在平流项中发生的空间非局部性，用于根据其与其附近的其他细胞和非细胞组分的相互作用来描述细胞的运动偏差（例如，细胞-细胞和细胞-组织粘附，非局部趋化性），但我们也很快解决空间非局部源项。在简要介绍和动机之后，我们对现有的PDE模型进行了系统的分类，并回顾了这些模型所带来的一些数学挑战，重点是分析方面。保留字：细胞-细胞和细胞-组织粘附;非局部和局部趋化性;趋触性;非局部模型类;积分微分方程;数学挑战。
2019-11-12 math.AP q-bio.CB
An analysis of a mathematical model describing the growth of a tumor treated with chemotherapy
Universidade Federal de Viçosa（维索萨联邦大学）；Universidade Federal de Itajubá（伊塔朱巴联邦大学）；Universidade Federal de Viçosa - Campus Florestal（维索萨联邦大学弗洛雷斯塔尔校区）
本文研究了化疗对肿瘤和正常细胞在组织中空间分布和时间演变的数学模型，分析了模型解的存在性和唯一性，并通过数值模拟展示了不同模型行为。
2019-02-05 cs.NA math.AP math.NA
From Microscopic Damage to Macroscopic Games: A Dimensionality Reduction of Stem Cell Homeostasis
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）；Institute for Global Sustainability, Boston University（波士顿大学全球可持续发展研究所）；Department of Mathematics, Northeastern University（东北大学数学系）；Committee on Computational and Applied Mathematics, University of Chicago（芝加哥大学计算与应用数学委员会）
本文通过维度约简理论模型，揭示干细胞稳态作为诱导纳什均衡的机制，推导出比值与平衡定律，用于解释组织稳态与可测量的宏观指标之间的关系。
2026-03-13 cs.NA math.AP math.NA
Mathematical modeling of Buruli ulcer spread
针对组织内布鲁里溃疡传播，研究提出两种模型推导方法，证明宏观交叉扩散 PDE-ODE 系统解的全局存在性，并通过多情景数值模拟比较两种方法。
2025-03-18 math.AP q-bio.TO
A Mathematical Model for Two Solutes Transport in a Poroelastic Material and Its Applications
本文建立一维孔隙弹性材料中双溶质输运的六方程非线性模型，求解稳态位移并用 Lie 对称构造含时精确解，应用于健康与肿瘤组织比较。
2024-03-01 math-ph math.AP math.MP
