直线上的等压缩弱分离性质并不蕴含凸有限型条件
Equicontractive weak separation property on the line does not imply convex finite type condition
AI总结：
本文通过构造两个满足弱分离条件且吸引子 Hausdorff 维数严格介于 0 与 1 之间的直线 IFS，证明吸引子为 [0,1] 是推出凸有限型条件的必要假设。
摘要：
设 $\{S_1, S_2, \dots, S_n\}$ 是 $\mathbb{R}$ 上的一个迭代函数系，其吸引子为 $K$。已知，如果该迭代函数系满足弱分离性质且 $K=[0,1]$，那么该迭代函数系也满足凸有限型条件。我们证明条件 $K=[0,1]$ 是必要的。也就是说，我们给出了 $\mathbb{R}$ 上两个满足弱分离条件、且 $0<\dim_H(K)<1$ 的迭代函数系示例，但这些 IFS 并不满足凸有限型条件。
英文摘要：
Let $\{S_1, S_2, \dots, S_n\}$ be an iterated function system on $\mathbb{R}$ with attractor $K$. It is known that if the iterated function system satisfies the weak separation property and $K = [0,1]$ then the iterated function system also satisfies the convex finite type condition. We show that the condition $K = [0,1]$ is necessary. That is, we give two examples of iterated function systems on $\mathbb{R}$ satisfying weak separation condition, and $0< \dim_H(K) < 1$ such that the IFS does not satisfy the convex finite type condition.
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