特殊 Joyce 结构与超 Kähler 度量
Special Joyce structures and hyperkähler metrics
AI总结：
本文定义 ASK 流形上的特殊 Joyce 结构，证明其切丛可编码可能不定号的实超 Kähler 结构，并给出半平坦、BPS 变分及可积系统相关例子。
摘要：
Joyce 结构由 T. Bridgeland 在三维 Calabi-Yau 范畴的稳定性条件空间及其相关 Donaldson-Thomas 不变量的背景下引入。在随后的工作中，T. Bridgeland 和 I. Strachan 证明，满足某种非退化条件的 Joyce 结构在 Joyce 结构底空间的切丛上编码了一个复超 Kähler 结构。在本工作中，我们给出了仿射特殊 Kähler（ASK）流形上一种类似结构的定义，称之为特殊 Joyce 结构。此外，我们证明它在 ASK 流形的切丛上编码了一个实超 Kähler（HK）结构，其号差可能是不定的。具体例子包括与 ASK 流形相关的半平坦 HK 度量（也称为刚性 c-map 度量），以及与 ASK 流形上某些非耦合 BPS 结构变分相关的 HK 度量。最后，我们将来自特殊 Joyce 结构的 HK 度量与代数可积系统全空间上的 HK 度量联系起来。
英文摘要：
Joyce structures were introduced by T. Bridgeland in the context of the space of stability conditions of a three-dimensional Calabi-Yau category and its associated Donaldson-Thomas invariants. In subsequent work, T. Bridgeland and I. Strachan showed that Joyce structures satisfying a certain non-degeneracy condition encode a complex hyperkähler structure on the tangent bundle of the base of the Joyce structure. In this work we give a definition of an analogous structure over an affine special Kähler (ASK) manifold, which we call a special Joyce structure. Furthermore, we show that it encodes a real hyperkähler (HK) structure on the tangent bundle of the ASK manifold, possibly of indefinite signature. Particular examples include the semi-flat HK metric associated to an ASK manifold (also known as the rigid c-map metric) and the HK metrics associated to certain uncoupled variations of BPS structures over the ASK manifold. Finally, we relate the HK metrics coming from special Joyce structures to HK metrics on the total space of algebraic integrable systems.
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