多项式理想的相关性理想
Equivariant ideals of polynomials
AI总结：
本文研究了在无限多个变量上多项式理想有限基的存在性和可计算性，提出了保证Hilbert基定理推广的充分必要条件，并发展了计算给定相关性理想格罗布纳基的算法，最后探讨了这些结果在寄存器自动机、带数据的Petri网、轨道有限向量空间和轨道有限线性方程组中的应用。
摘要：
我们研究了在无限多个变量上多项式理想有限基的存在性和可计算性。在我们的设定中，变量来自一个可数的逻辑结构A，从A到A的嵌入作用于多项式上通过重命名变量。首先，我们给出一个充分必要条件，保证A满足以下Hilbert基定理的推广：每个相关性理想，即在变量重命名下不变的多项式理想，都是有限生成的。其次，我们发展了经典Buchberger算法的扩展，用于计算给定相关性理想的格罗布纳基。这导致了相关性理想的成员问题的可判定性。最后，我们概述了这些结果在寄存器自动机、带数据的Petri网、轨道有限向量空间和轨道有限线性方程组中的各种应用。
英文摘要：
We study existence and computability of finite bases for ideals of polynomials over infinitely many variables. In our setting, variables come from a countable logical structure A, and embeddings from A to A act on polynomials by renaming variables. First, we give a sufficient and necessary condition for A to guarantee the following generalisation of Hilbert's Basis Theorem: every polynomial ideal which is equivariant, i.e. invariant under renaming of variables, is finitely generated. Second, we develop an extension of classical Buchberger's algorithm to compute a Gröbner basis of a given equivariant ideal. This implies decidability of the membership problem for equivariant ideals. Finally, we sketch upon various applications of these results to register automata, Petri nets with data, orbit-finitely generated vector spaces, and orbit-finite systems of linear equations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
