针对含小参数偏微分方程的双尺度神经网络
Two-scale Neural Networks for Partial Differential Equations with Small Parameters
AI总结：
本文提出一种基于PINNs的双尺度神经网络方法，通过将小参数直接嵌入网络架构，简单高效地求解含小参数的偏微分方程，无需傅里叶特征或截断参数搜索，并能准确捕捉解的大导数特征。
摘要：
我们提出了一种使用物理信息神经网络（PINNs）求解含小参数偏微分方程（PDEs）的双尺度神经网络方法。我们将小参数直接纳入神经网络的架构中。所提出的方法能够以简单的方式求解含小参数的PDEs，而无需添加傅里叶特征或进行其他计算负担重的截断参数搜索。各种数值例子证明了该方法在捕捉由小参数引起的解中大导数特征方面具有合理的精度。
英文摘要：
We propose a two-scale neural network method for solving partial differential equations (PDEs) with small parameters using physics-informed neural networks (PINNs). We directly incorporate the small parameters into the architecture of neural networks. The proposed method enables solving PDEs with small parameters in a simple fashion, without adding Fourier features or other computationally taxing searches of truncation parameters. Various numerical examples demonstrate reasonable accuracy in capturing features of large derivatives in the solutions caused by small parameters.
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