由图短时傅里叶变换生成的紧框架
Tight Frames Generated By A Graph Short-Time Fourier Transform
AI总结：
本文利用图拉普拉斯特征向量和图热核定义图短时傅里叶变换，证明其构成框架并刻画框架算子谱，还证明对两类代数图该框架是紧的且与时间参数无关。
摘要：
利用图拉普拉斯算子的特征向量和图热核作为由非负时间参数 $t$ 参数化的窗函数，定义了图短时傅里叶变换。我们证明相应的类 Gabor 系统构成 $\mathbb{C}^d$ 的一个框架，并利用图热核和底层图拉普拉斯算子的谱给出了相应框架算子谱的描述。对于两类代数图，我们证明该框架是紧的，并且与窗参数 $t$ 无关。
英文摘要：
A graph short-time Fourier transform is defined using the eigenvectors of the graph Laplacian and a graph heat kernel as a window parametrized by a non-negative time parameter $t$. We show that the corresponding Gabor-like system forms a frame for $\mathbb{C}^d$ and give a description of the spectrum of the corresponding frame operator in terms of the graph heat kernel and the spectrum of the underlying graph Laplacian. For two classes of algebraic graphs, we prove the frame is tight and independent of the window parameter $t$.
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