高维微积分基本定理
The Fundamental Theorem of Calculus in higher dimensions
AI总结：
本文将微积分基本定理推广到高维，基于n元函数反导数满足n阶偏微分方程，给出超长方体上n维积分的顶点组合公式。
摘要：
我们将微积分基本定理推广到更高维度。我们的推广基于以下观察：n元函数的反导数是n阶偏微分方程的解，该方程推广了经典情形。推广后的微积分基本定理指出，n维轴平行矩形超长方体上的n维积分由一个组合公式给出，该公式在超长方体的顶点上计算反导数。
英文摘要：
We generalise the Fundamental Theorem of Calculus to higher dimensions. Our generalisation is based on the observation that the antiderivative of a function of $n$-variables is a solution of a partial differential equation of order $n$ generalising the classical case. The generalised Fundamental Theorem of Calculus then states that the $n$-dimensional integrals over $n$-dimensional axis-parallel rectangular hypercuboids is given by a combinatorial formula evaluating the antiderivative on the vertices of the hypercuboid.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
