贪心单色岛划分
Greedy Monochromatic Island Partitions
AI总结：
本文研究平面上彩色点集的最小基数单色岛划分问题，提出三种贪心构造算法并分析其近似比。
摘要：
构造彩色点集的划分是离散与计算几何中一个被广泛研究的问题。我们研究创建最小基数的单色岛划分问题。输入是平面上的一个包含 n 个点的集合 S，每个点具有 k ≥ 2 种颜色之一。如果一个点集只包含一种颜色的点，则称其为单色的。一个岛 I 是 S 的一个子集，满足 CH(I) ∩ S = I，其中 CH(I) 表示 I 的凸包。我们将岛与其凸包等同看待；因此，划分为岛还要求各岛的凸包两两不相交。我们提出了三种用于构造岛划分的贪心算法，并分析了它们的近似比。
英文摘要：
Constructing partitions of colored points is a well-studied problem in discrete and computational geometry. We study the problem of creating a minimum-cardinality partition into monochromatic islands. Our input is a set $S$ of $n$ points in the plane where each point has one of $k \geq 2$ colors. A set of points is monochromatic if it contains points of only one color. An island $I$ is a subset of $S$ such that $\mathcal{CH}(I) \cap S = I$, where $\mathcal{CH}(I)$ denotes the convex hull of $I$. We identify an island with its convex hull; therefore, a partition into islands has the additional requirement that the convex hulls of the islands are pairwise-disjoint. We present three greedy algorithms for constructing island partitions and analyze their approximation ratios.
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