用线段捕捉点集的形状
Capturing the Shape of a Point Set with a Line Segment
AI总结：
本文研究用最短线段表示点集形状的问题，将其转化为刺穿一组等半径圆的问题，提出时间复杂度为 $O(n \log h + h \log^3 h)$ 的算法，并支持点移动时的稳定近似维护。
摘要：
在众多应用领域中，检测点集中的位置相关群组是一项重要任务。除了仅仅检测此类群组之外，群组的形状也具有意义。在本文中，我们使用一种简单的几何对象——线段来表示群组的形状。具体而言，给定半径 $r$，如果一条线段与点集 $P$ 中每个点 $p \in P$ 的距离都在 $r$ 以内，则称该线段是点集 $P$ 的代表线段。我们的目标是找到最短的此类线段。该问题等价于用最短线段刺穿一组半径为 $r$ 的圆。我们描述了一种在 $O(n \log h + h \log^3 h)$ 时间内找到最短代表线段的算法。此外，我们还展示了当 $P$ 中的点移动时，如何维护最短代表线段的稳定近似。
英文摘要：
Detecting location-correlated groups in point sets is an important task in a wide variety of applications areas. In addition to merely detecting such groups, the group's shape carries meaning as well. In this paper, we represent a group's shape using a simple geometric object, a line segment. Specifically, given a radius $r$, we say a line segment is representative of a point set $P$ if it is within distance $r$ of each point $p \in P$. We aim to find the shortest such line segment. This problem is equivalent to stabbing a set of circles of radius $r$ using the shortest line segment. We describe an algorithm to find the shortest representative segment in $O(n \log h + h \log^3 h)$ time. Additionally, we show how to maintain a stable approximation of the shortest representative segment when the points in $P$ move.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
