Learnable Hypergraph Laplacian for Hypergraph Learning
Tsinghua University（清华大学）；Peng Cheng Laboratory（鹏城实验室）
超图卷积神经网络（HGCNN）已证明其在对图结构数据中保留的高阶关系建模方面的潜力。然而，大多数现有的卷积滤波器是本地化的，并通过预定义的初始超图拓扑结构确定，忽略了探索现实世界中的数据中的隐式和长距离的关系。在本文中，我们提出了第一个基于学习的方法，专门用于构建自适应超图结构，称为HypERgrAph Laplacian aDaptor（HERALD），它作为一个通用的插件模块，用于提高HGCNN的表示能力。具体而言，HERALD自适应优化超节点和超边之间的邻接关系，在端到端的方式，从而任务感知超图学习。此外，HERALD还采用自注意机制来捕获非本地配对节点关系。在各种流行的超图数据集上进行的节点分类和图分类任务的大量实验表明，我们的方法获得了一致的和可观的性能增强，证明了其有效性和泛化能力。
2021-06-10 cs.AI cs.LG
Hypergraph Random Walks, Laplacians, and Clustering
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；Chungnam National University（忠南国立大学）
我们提出了一个灵活的框架聚类超图结构的数据的基础上最近提出的随机游走利用边依赖的顶点权重。当结合边相关顶点权重（EDVW）时，权重与每个顶点-超边对相关联，从而产生超图的加权关联矩阵。这样的权重已被用于文本数据集的术语文档表示中。我们解释了如何随机游走EDVW服务于构建不同的超图拉普拉斯矩阵，然后开发一套聚类方法，使用这些关联矩阵和拉普拉斯超图聚类。使用几个数据集从现实生活中的应用，我们比较这些聚类算法的性能实验对各种现有的超图聚类方法。我们表明，所提出的方法产生更高质量的集群，并通过强调未来工作的途径得出结论。
2020-10-27 cs.LG stat.ML
Un-normalized hypergraph p-Laplacian based semi-supervised learning methods
EPHE-PSL University（巴黎高等实践研究学院-PSL大学）
大多数基于网络的机器学习方法都假设网络中两个相邻样本的标签很可能是相同的。然而，假设样本之间的成对关系是不完整的。一组样本显示非常相似的模式，往往有类似的标签的信息被错过了。克服上述假设的信息损失的自然方法是将样本的特征数据集表示为超图。因此，在本文中，我们将提出非规范化超图p-Laplacian半监督学习方法。这些方法将应用于动物园数据集和20个新闻组数据集的小型版本。实验结果表明，这些基于非规范化超图p-Laplacian的半监督学习方法的准确率性能指标明显高于基于非规范化超图Laplacian的半监督学习方法（目前最先进的方法基于超图Laplacian的半监督学习方法用于p=2的分类问题）的准确率性能指标。
2019-04-28 cs.LG stat.ML
Submodular Hypergraphs: p-Laplacians, Cheeger Inequalities and Spectral Clustering
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
我们介绍了子模超图，一个家庭的超图，有不同的子模的权重与不同的削减超边。子模超图出现在聚类应用中，其中高阶结构携带相关信息。对于这样的超图，我们定义了p-Laplacian的概念，并得到相应的节点域定理和k-way Cheeger不等式。我们的结论与描述的算法计算的频谱的1-和2-拉普拉斯构成新的谱超图聚类方法的基础。
2018-10-11 cs.DM cs.DS cs.LG
Hypergraph Convolutional Networks via Equivalency between Hypergraphs and Undirected Graphs
Tencent AI Lab（腾讯人工智能实验室）；Shenzhen International Graduate School, Tsinghua University（清华大学深圳国际研究生院）；University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）
超图作为建模复杂关系的强大工具，在图学习社区中越来越受欢迎。然而，深度超图学习中常用的框架专注于具有边独立顶点权重（EIVW）的超图，而没有考虑具有更高建模能力的边依赖顶点权重（EDVW）的超图。为了弥补这一点，我们提出了一般超图谱卷积（GHSC），一个通用的学习框架，不仅处理EDVW和EIVW超图，但更重要的是，使理论上明确利用现有的强大的图卷积神经网络（GCNN），从而大大简化超图神经网络的设计。在这个框架中，给定的无向GCNN的图拉普拉斯算子被替换为统一的超图拉普拉斯算子，该超图拉普拉斯算子通过将我们定义的广义超图与简单的无向图等同，从随机游走的角度结合顶点权重信息。广泛的实验从各个领域，包括社会网络分析，视觉目标分类，蛋白质学习证明了国家的最先进的性能所提出的框架。
2022-07-23 cs.LG
Hypergraph $p$-Laplacian regularization on point clouds for data interpolation
China Jiliang University（中国计量大学）；Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器研究所）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文提出基于超图的p-拉普拉斯正则化方法，用于提升点云数据插值中防止标记点尖峰发展的性能。
2025-03-17 cs.LG cs.NA math.AP
Hypergraph $p$-Laplacian equations for data interpolation and semi-supervised learning
China Jiliang University（中国计量大学）；Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器研究所）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文针对超图 p-Laplacian 正则化学习提出快速数值实现方法，推导超图 p-Laplacian 方程并提出简化方程，实验证明其能抑制插值尖峰解并提升半监督分类准确率。
2025-04-07 cs.LG cs.NA math.NA
Directional Sheaf Hypergraph Networks: Unifying Learning on Directed and Undirected Hypergraphs
Sapienza University of Rome（罗马大学）
DSHN通过结合sheaf理论与非对称关系处理，统一并泛化了现有超图学习中的拉普拉斯矩阵，提升了超图学习的性能。
2026-03-01 cs.LG
Laplacian-based Semi-Supervised Learning in Multilayer Hypergraphs by Coordinate Descent
University of Padova（帕多瓦大学）；University of Rome “Tor Vergata”（罗马第二大学）；Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
本文提出将基于拉普拉斯的图半监督学习优化形式扩展到多层超图，并采用多种坐标下降方法求解，实验证明在合适选择规则下坐标下降优于经典梯度下降。
2023-09-24 cs.DM cs.LG
Hypergraph Neural Sheaf Diffusion: A Symmetric Simplicial Set Framework for Higher-Order Learning
POSTECH；Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（几何与物理中心，基础科学研究所）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
针对超图缺乏固有邻接和定向系统、难以构建任意阶层拉普拉斯的问题，提出对称单纯提升框架，推出首个超图神经层扩散模型HNSD，解决了超图学习的定向模糊与邻接稀疏问题，在基准测试中表现优异。
2025-07-30 cs.LG math.AT
Analysis of Semi-Supervised Learning on Hypergraphs
University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Warwick（沃里克大学）
研究超图上的半监督学习问题，提出高阶超图学习（HOHL）方法，通过分析随机几何超图上的变分问题，确定缩放机制，证明离散极小值收敛，还给出多尺度拉普拉斯替代并证明收敛，数值实验验证了高阶正则化的实用性。
2026-07-20 cs.LG math.ST stat.TH
Learning Higher-Order Interactions from Incomplete Spatiotemporal Data with Mixtures of Hypergraph Laplacians
Texas A&M University（德克萨斯大学A&M分校）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出了一种多尺度超图拉普拉斯（MSHL）框架，通过两阶段方法从不完整时空观测中学习高阶结构。该方法通过发现阶段构建多尺度超图，并在细化阶段引入条件残差网络，以处理高阶关系中的残差特征，从而在交通网络中实现了更准确的缺失数据填补。
2026-10-14 cs.AI cs.LG
Hypergraph and protein function prediction with gene expression data
University of Minnesota（明尼苏达大学）
大多数基于网络的蛋白质（或基因）功能预测方法都是基于网络中两个相邻蛋白质的标签可能相同的假设。然而，假设蛋白质或基因之间的成对关系是不完整的，那么一组表现出非常相似的表达模式并倾向于具有相似功能（即功能模块）的基因的信息就被遗漏了。克服上述假设的信息损失的自然方法是将基因表达数据表示为超图。因此，本文介绍了三种基于半监督学习的非归一化、随机游动和对称归一化超图Laplacian方法，并将其应用于由基因表达数据构建的超图，以预测酵母蛋白质的功能。实验结果表明，这三种基于超图拉普拉斯算子的半监督学习方法的平均准确率性能指标是相同的。然而，这三种方法的平均精度性能指标远大于应用于从基因表达数据创建的基因共表达网络的基于非归一化图拉普拉斯算子的半监督学习方法（即本文的基线方法）的平均精度性能指标。
2012-12-03 cs.LG q-bio.QM stat.ML
Pseudoinverse Graph Convolutional Networks: Fast Filters Tailored for Large Eigengaps of Dense Graphs and Hypergraphs
Chemnitz University of Technologies（开姆尼茨工业大学）
图卷积网络（GCN）已被证明是基于图的数据集上的半监督分类的成功工具。我们提出了一个新的GCN变体，其三部分过滤器空间是针对稠密图。示例包括用于3D点云的高斯图，其增加了对非局部信息的关注，以及基于分类数据的超图。这些图不同于常见的稀疏基准图，因为它们的图拉普拉斯算子的谱性质。最值得注意的是，我们观察到大的本征间隙，这是不利的流行现有的GCN架构。我们的方法通过利用拉普拉斯算子的伪逆来克服这些问题。另一个关键因素是卷积矩阵的低秩近似，确保计算效率并同时提高精度。我们概述了如何在每个应用程序中有效地计算必要的本征信息，并讨论了适当的选择的唯一元参数，近似秩。最后，我们展示了我们的方法的性能，在各种实验与真实世界的数据集的运行时间和准确性。
2021-01-28 cs.LG stat.ML
Hypergraph based semi-supervised learning algorithms applied to speech recognition problem: a novel approach
Ho Chi Minh City University of Technology-VNU HCM（胡志明市理工大学（越南国家大学胡志明市分校））
大多数基于网络的语音识别方法都是基于网络中两个相邻语音样本的标签可能相同的假设。然而，假设语音样本之间的成对关系是不完整的。一组语音样本显示非常相似的模式，往往有类似的标签的信息被错过了。克服上述假设的信息损失的自然方法是将语音样本的特征数据表示为超图。因此，本文介绍了三种基于半监督学习的非规范化、随机游动和对称规范化超图Laplacian方法，并将其应用于由语音样本特征数据构造的超图，以预测语音样本的标签。实验结果表明，这三种基于超图拉普拉斯算子的半监督学习方法的灵敏度性能指标均大于隐马尔可夫模型方法的灵敏度性能指标（当前应用于语音识别问题的最先进的方法）和基于图的半监督学习方法（即当前最先进的基于网络的分类问题的方法）应用于从语音样本的特征数据创建的网络。
2018-10-28 cs.LG cs.SD eess.AS
Hypergraph Partitioning using Tensor Eigenvalue Decomposition
Indian Institute of Technology Madras（马德拉斯印度理工学院）
超图在机器学习领域获得了越来越多的关注，因为超图在捕捉实体间的超二元交互方面优于图。在这项工作中，我们提出了一种新的方法划分的k-一致超图。大多数现有方法的工作原理是将超图简化为一个图，然后应用标准的图划分算法。约简步骤限制了算法仅捕获一些加权的成对相互作用，因此丢失了关于原始超图的基本信息。我们克服了这个问题，利用基于张量的超图表示，这使我们能够捕捉实际的超并元相互作用。证明了超图到图的约化是张量压缩的一个特例。我们将最小比率割和归一化割的概念从图推广到超图，并证明了松弛优化问题等价于张量特征值分解。这种新的公式也使我们能够捕捉不同的方式切割超边缘，不同于现有的减少方法。我们提出了一个超图分割算法的灵感来自谱图理论，可以容纳这个概念的超边削减。我们还得到了一个更严格的上限的最小正特征值的偶数阶超图Laplacian张量的电导，这是利用在分区算法来近似归一化割。所提出的方法的有效性证明了简单超图的数值。我们还表明，2-均匀超图（图）的最小切割解决方案的标准谱分割算法的改进。
2020-11-16 cs.LG stat.ML
DLGNet: Hyperedge Classification through Directed Line Graphs for Chemical Reactions
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利技术研究院）；University of Bergamo（贝加莫大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本研究针对化学反应分类问题，提出有向线图概念并构建基于谱的DLGNet模型，借助新型有向线图拉普拉斯矩阵编码超边方向性，在真实化学反应数据集上实现显著性能提升。
2024-10-09 cs.AI cs.LG
Hypergraphs as Weighted Directed Self-Looped Graphs: Spectral Properties, Clustering, Cheeger Inequality
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Meta
本文提出了一种基于随机游走的超图谱聚类算法HyperClus-G，解决了EDVW超图的谱理论、聚类和切比雪夫不等式问题。
2026-02-20 cs.DM cs.DS cs.LG
Temporally Detailed Hypergraph Neural ODEs for Disease Progression Modeling
Department of Computer and Information Science and Engineering, University of Florida（佛罗里达大学计算机与信息科学与工程系）；Regenstrief Institute（Regenstrief研究所）；Department of Biostatistics and Health Data Science, Indiana University（印第安纳大学生物统计学与健康数据科学系）；Department of Pharmacy Practice, Purdue University（普渡大学药学实践系）
本文提出TD-HNODE，通过神经ODE框架学习疾病进展的连续时间动态，有效建模2型糖尿病及心血管疾病进展。
2026-03-29 cs.AI cs.LG
ChemHyperMag: Physics-informed magnetic hypergraph learning improves molecular ADMET prediction
该研究针对分子ADMET预测问题，提出ChemHyperMag方法，通过构建官能团超图、定义势驱动不可逆流等，经磁拉普拉斯编码和磁切比雪夫编码器处理，在多基准实验中以更少样本实现改进，且具有可扩展性和可解释性。
2026-07-23 cs.AI cs.LG
Signal Processing on Higher-Order Networks: Livin' on the Edge ... and Beyond
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Rice University（莱斯大学）；Université Paris-Sud（巴黎第十一大学）
在本教程中，我们将对高阶网络上的信号处理这一新兴主题进行教学处理。从离散和图形信号处理中进行类比，我们介绍了用于处理单纯复形和超图数据的构建块，这两种常见的高阶网络抽象可以包含polyadic关系。我们提供简单的复合物和超图的简要介绍，特别强调这些结构上支持的信号处理所需的概念。具体来说，我们讨论傅立叶分析，信号去噪，信号插值，节点嵌入，并通过神经网络的非线性处理，使用这两个高阶网络模型。在单纯复形的背景下，我们特别关注使用霍奇拉普拉斯矩阵的信号处理，霍奇拉普拉斯矩阵是一种多关系运算符，它利用单纯复形的特殊结构，并将拉普拉斯矩阵在图形信号处理中的理想特性推广。对于超图，我们提出了矩阵和张量表示，并讨论了采用一个或另一个的权衡。我们还强调了限制和潜在的研究途径，既告知从业人员，并激励新的研究人员对该领域的贡献。
2022-02-20 cs.LG cs.SI physics.soc-ph
Scalable Hypergraph Structure Learning with Diverse Smoothness Priors
Department of Electrical and Computer Engineering, University of Kentucky（电气与计算机工程系，肯塔基大学）；Department of Electrical and Computer Engineering, University of Delaware（电气与计算机工程系，特拉华大学）
提出基于平滑性先验的超图结构学习方法HSLS，通过前向-后向-前向凸优化算法解决超边选择与收敛问题，提升网络可扩展性与准确率。
2025-06-27 cs.LG eess.SP
Tensor Laplacian Regularized Low-Rank Representation for Non-uniformly Distributed Data Subspace Clustering
低秩表示（Low-Rank Representation，LRR）在子空间聚类中由于不能考虑数据结构的非线性和观测值在环境空间中的非均匀分布，而严重地损失了数据点的局部性信息。因此，最先进的LRR模型丢失了观测密度的信息，因为它们考虑了恒定数量的相邻邻居。因此，这降低了在这种情况下的子空间聚类精度。为了应付不足，在本文中，我们建议考虑一个超图模型，以方便有一个可变数量的相邻节点，并将数据的局部信息。子空间数目的稀疏性也被考虑在内。为此，基于一组正则化项定义优化问题，并通过开发基于张量拉普拉斯的算法来解决。在人工和真实数据集上的大量实验表明，与现有方法相比，该方法在子空间聚类中具有更高的准确性和精度。该方法的突出表现在数据的固有结构如非线性、几何重叠和离群值的存在下更加明显。
2021-03-06 cs.LG stat.ML
Beyond Pairwise Graphs in Science: Hypergraph Adaptive Wavelet Operators for Parametric PDEs
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）；Yardi School of Artificial Intelligence (ScAI)（亚迪人工智能学院）；Department of Applied Mechanics（应用力学系）
该研究针对参数化偏微分方程，提出超图自适应小波算子HALO，在多类基准测试中精度优异且滚动稳定，可扩展至工业空气动力学几何，性能优于或媲美相关基线模型。
2026-08-31 cs.LG physics.comp-ph
Stable and Transferable Hyper-Graph Neural Networks
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Duke University（杜克大学）
我们介绍了一种架构，通过图神经网络（GNNs），我们称之为超图扩展神经网络（HENN），超图信号处理模型的稳定性和可转移性误差的第一界支持的信号处理。为此，我们提供了一个框架，用于通过谱相似性来限制GNN在任意图上的稳定性和可转移性误差。通过界定两个图移位算子（GSOs）之间的差异，在半正定意义上，通过其特征值谱，我们表明，这种错误只取决于GNN的性质和GSOs的谱相似性的大小。此外，我们还表明，假设图是彼此的小扰动，或者图是随机的并且从同一分布绘制或从同一图子采样，则可以使用我们的方法恢复现有的可传递性结果。因此，GNN和我们的HENN（使用归一化拉普拉斯算子作为图移位算子进行训练）都将随着图变得越来越大而变得越来越稳定和可转移。实验结果说明了在HENN中考虑多种图形表示的重要性，并显示了其优越的性能时，需要的可移植性。
2022-12-12 cs.LG
On the Sheafification of Higher-Order Message Passing
University of Cambridge（剑桥大学）
本文以层论改造高阶消息传递中的 Hodge Laplacian 扩散机制，提出面向层上同调的数据感知归纳偏置，并建立 k>0 情形的新理论与实践。
2025-09-27 cs.LG math.AT
Powerset Convolutional Neural Networks
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；IST Austria（奥地利科学技术研究所）
该研究提出一类用于集合函数的新型幂集卷积神经网络，推导了对应多种移位概念的线性移位等变卷积，通过合成及真实超图数据集的分类实验验证了其潜力。
2020-01-15 cs.LG stat.ML
