弱一致完美集的若干刻画
Some Characterizations of Weakly Uniformly Perfect Sets
AI总结：
本文研究弱一致完美集，建立其与 Bergman 核、Poincaré 度量和 Hausdorff 容度的关系，并刻画平面有界区域边界一致完美性的 Bergman 核下界等价条件。
摘要：
本文考虑弱一致完美性的概念。作为一致完美性理论的类比，我们得到了弱一致完美性与 Bergman 核、Poincaré 度量以及 Hausdorff 容度之间的关系。特别地，对于有界区域 $\Omega\subset \mathbb{C}$，我们证明 $\partial \Omega$ 的一致完美性等价于 $K_\Omega(z) \gtrsim \delta(z)^{-2}$，其中 $K_\Omega(z)$ 是 $\Omega$ 的 Bergman 核，$\delta(z)$ 表示到边界的距离。
英文摘要：
In this paper, the concept of weakly uniform perfectness is considered. As an analogue of the theory of uniform perfectness, we obtain the relationships between weakly uniform perfectness and Bergman kernel, Poincaré metric and Hausdorff content. In particular, for a bounded domain $Ω\subset \mathbb{C}$, we show that the uniform perfectness of $\partial Ω$ is equivalent to $K_Ω(z) \gtrsim δ(z)^{-2}$, where $K_Ω(z)$ is the Bergman kernel of $Ω$ and $δ(z)$ denotes the boundary distance.
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