强相互作用费米子稠密气体的基态能量
Ground state energy of dense gases of strongly interacting fermions
AI总结：
本文研究了$d$维单位盒中$N$个费米子气体的基态能量，重点关注强度以$N$依赖方式缩放的强相互作用情形，通过改编玻色化技术完成证明，并与弱相互作用及平均场情形进行了对比。
摘要：
我们研究局限于$d$维单位盒中$N$个费米子气体的基态能量。粒子通过二体势相互作用，强度以依赖$N$的方式缩放为$N^{-α}v$，其中$α\in \mathbb R$，$v$为满足温和正则性假设的正定函数。我们重点关注强相互作用情形$α<1-\frac2d$。我们将结果与弱相互作用情形$α>1-\frac2d$及平均场标度$α=1-\frac2d$处的转变进行了对比。我们的证明是对处理平均场情形的玻色化技术的改编。
英文摘要：
We study the ground state energy of a gas of $N$ fermions confined to a unit box in $d$ dimensions. The particles interact through a 2-body potential with strength scaled in an $N$-dependent way as $N^{-α}v$, where $α\in \mathbb R$ and $v$ is a function of positive type satisfying a mild regularity assumption. Our focus is on the strongly interacting case $α<1-\frac2d$. We contrast our result with existing results in the weakly interacting case $α>1-\frac2d$, and the transition happening at the mean-field scaling $α=1-\frac2d$. Our proof is an adaptation of the bosonization technique used to treat the mean-field case.
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