A cyclic flat embedding theorem for transversal $q$-matroids
本文通过循环平坦结构建立matroid与transversal $q$-matroid的对应关系，证明了transversal matroid的循环平坦结构在对应下保持不变，并展示了nested $q$-matroid的可表示性。
2026-03-13 math.CO
An Algorithmic Proof of the Piff--Welsh Theorem on Transversal Matroid Representations
拟阵理论的一个基本定理证明了横截拟阵在具有任何特征的域上都是可表示的。1970年，Piff和Welsh证明了这一点：他们的证明是优雅而简洁的，而且是建设性的。然而，它是远远不是算法，在建议一步一步的程序来获得一个集合的向量在一个给定的基场表示横向拟阵诱导一个给定的集系统。在本说明中，我们重铸Piff和威尔士的证明算法的形式。
2017-07-21 math.CO
Matrix Representations of Transversal Matroids
在$[n]$上秩为$r$的横截拟阵$M$可以与对应于$M$的不同表示的二元矩阵族相关联。我们描述了这些矩阵所产生的独特的最大演示的大小$r$ -给一个完整的表征时，$r=2$ -，给出了一个算法，用于产生这样的矩阵，并表明，确定是否矩阵对应于一个最大的演示是有关确定热带秩的任意矩阵。
2019-09-10 math.CO
On power ideals of transversal matroids and their "parking functions"
对于一个向量构形，我们可以将一个由线性型的幂生成的多项式理想（称为幂理想）与之联系起来，它展示了该构形下的拟阵的许多组合特征。在这篇笔记中，我们观察到某些与横截拟阵相关的幂理想是单项式的，这有点出乎意料。此外，由这样一个幂理想定义的商环的（单项）基元可以自然地与一个显著的凸多胞体的格点相一致：一个多拟阵，也被称为广义置换面体。我们称这些单项式基元素的指数向量为相应的横截拟阵的“停车函数”。我们强调我们的调查和斯坦利-Reisner理论之间的联系，并与我们的研究结果斯坦利的拟阵$h$ -向量的简化必要条件。
2018-05-18 math.CO
Well-quasi-ordering in lattice path matroids
格路径拟阵形成横向拟阵的一个子类，由Bonin、de Mier和Noy提出。transmittal拟阵不是良拟序的，即使分支宽度是有限的。虽然格路拟阵不是良拟序的，但我们证明了分支宽度有界的格路拟阵是良拟序的。
2018-06-27 math.CO
A Note on Robust Subsets of Transversal Matroids
Huang和Sellier引入了拟阵的鲁棒子集，提出了拟阵约束最大顶点覆盖问题的近似核。本文证明了Huang和Sellier给出的横截拟阵的鲁棒子集的界是可以改进的。
2022-10-18 cs.DM math.CO
Orienting Transversals and Transition Polynomials of Multimatroids
多矩阵推广了矩阵、δ-矩阵和各向同性系统，并且多矩阵的过渡多项式子化了这些后一种组合结构的各种多项式，例如交错多项式和Tutte-Martin多项式。我们证明了评价的Tutte-Martin多项式的各向同性系统从Bouchet直接和更有效的情况下，过渡多项式的multimatroids。此外，我们还将Jaeger关于4-正则图的转移多项式的一些相关结果推广到了多矩阵上.这些评价是在一个统一的和拟阵理论的方式。我们还翻译的评价方面的交错多项式的图。最后，在Bouchet关于二元δ-拟阵类的排子式定理的基础上，给出了二元紧3-拟阵类（多重拟阵的一个子类）的排子式定理.
2017-08-17 math.CO
Presentations of Transversal Valuated Matroids
给定$n$热带数的$d$行向量$d<n$，热带Stiefel映射构造了它们的行空间的一个版本，其Plücker坐标是热带行列式。我们明确地描述了这个映射的纤维。从拟阵理论的观点出发，热带Stiefel映射定义了横截拟阵在赋值上下文中的一个推广，我们的结果是Brualdi和Dinolt，Mason等人关于表示给定横截拟阵的所有集合族的集合的定理的赋值推广.我们证明了一个连通赋值拟阵是横截的当且仅当它的所有连通初始拟阵都是横截的。我们的研究结果描述了完全稳定的交叉通过严格gammoid赋值。
2020-11-30 math.AG math.CO
A Matroid Generalization of a Result on Row-Latin Rectangles
设A是一个m \times n矩阵，其中每行的元素都是不同的。Drisko表明，如果m \ge 2 n-1，那么A有一个横截：一组n个不同的条目，没有两个在同一行或列。我们将其推广到具有拟阵元素的矩阵。对于这样一个矩阵A，我们证明了如果A的每一行形成一个独立集，那么我们可以要求断面也是独立的。我们确定的算法的复杂性的基础上证明这个结果。最后，我们观察到，m \ge 2 n-1似乎迫使不仅存在一个，但许多横截。我们讨论了一些与此有关的观察（其中一些涉及拟阵，其中一些不）。
1998-07-08 math.CO
Lattice Path Matroids: Structural Properties
本文系统研究格路径拟阵的结构性质，用基本平坦集刻画该类拟阵，确定其连通性，并提出缺口拟阵子类及其排除子式。
2004-03-21 math.CO
Lattices related to extensions of presentations of transversal matroids
本文研究横截拟阵表示的单元素扩张集合，证明其在弱序下构成分配格，并借助闭集格给出相关精确上界。
2015-08-04 math.CO
Facial structures of lattice path matroid polytopes
格路拟阵是平面上一对格路对应的横截拟阵。拟阵基多胞形是其顶点是给定拟阵的基的关联向量的多胞形。本文研究了格路拟阵所对应的拟阵基多面体的面结构。
2017-01-02 math.CO
Lattice path matroids: the excluded minors
本文通过确定被排除的未成年，完整刻画了格路径拟阵的未成年封闭类。
2009-09-24 math.CO
Transversal Lattices
本文研究循环平集格对应拟阵必为横贯拟阵的 Tr-格，给出其充分条件、必要条件及由已知 Tr-格构造新格的方法。
2007-02-12 math.CO
Three results related to the half-plane property of matroids
Technische Universität, Dresden（德累斯顿工业大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）
本文通过反驳两个猜想并证明一个新结论，探讨了矩阵体的半平面性质与多项式性质之间的联系。
2024-02-02 math.CO
Multi-Path Matroids
本文定义了对取子式与对偶封闭的多路拟阵类，给出计算其 Tutte 多项式的多项式时间算法，并从特殊横贯表示与平面图格路两个视角刻画其基活跃性和结构性质。
2004-10-19 math.CO
Basis shape loci and the positive Grassmannian
基本形状轨迹以$n \times k$矩阵中的零/非零模式作为输入数据，其等价于横截拟阵的表示。轨迹被定义为在$\mathbb{R}^n$中的$k$平面的格拉斯曼中的点的集合，所述$k$平面是具有规定的零/非零模式的矩阵的行空间。我们表明，这个轨迹只取决于横截拟阵，而不是在特定的介绍。当横截拟阵是正拟阵时，它的基形轨迹的闭包是相应的正拟阵簇。本文给出了横截拟阵为正拟阵的一个充分必要条件。最后，我们讨论了应用程序的两个程序计算散射振幅在$\mathcal{N} = 4$ SYM理论：一个试图证明的投影，某些positroid细胞三角形的振幅面体，另一个使用威尔逊回路图。
2019-04-30 math.AG math.CO
A construction that preserves the configuration of a matroid, with applications to lattice path matroids
本文提出一种保持 matroid 配置的构造方法，并展示其在格路 matroid 中的应用，证明了非模循环平坦对的 matroid 可构造为不同构但同配置的 matroid，揭示了格路 matroid 的 Tutte 唯一性问题。
2025-12-16 math.CO
Lattice path bicircular matroids
格路拟阵和双圆拟阵是两类著名的横截拟阵。在Bonin和de Mier关于格路径拟阵的结构性质的开创性工作中，作者声称格路径拟阵与双环拟阵有显著的不同。最近，证明了所有的余单格路拟阵都有正的双圈，同时也证明了存在一大类不具有正的双圈的余单双环拟阵。这些意见支持了Bonin和de Miers的主张。最后，Sivaraman和Slilaty建议研究格路拟阵和双环拟阵的交集作为一个可能有趣的研究课题。在这项工作中，我们展示了排除双环拟阵的类的格路径拟阵，我们提出了一个特征的图形家庭的双环拟阵是格路径拟阵。作为这一刻画的应用，我们提出了$2$ -连通格路双环拟阵的几何描述。
2022-10-06 math.CO
On the half-plane property and the Tutte group of a matroid
一个多元多项式是稳定的，如果它是非零的，只要所有变量都有正的虚部。一个拟阵具有弱半平面性质（WHPP），如果存在一个稳定的多项式，其支撑等于该拟阵的基集。如果多项式的所有非零系数都等于1，则拟阵具有半平面性质（HPP）。我们描述了一个系统的方法，使我们能够减少WHPP的HPP为大家庭的拟阵。这种方法利用了拟阵的Tutte群。证明了没有射影几何具有WHPP，二元拟阵具有WHPP当且仅当它是正则的。我们还证明了T_8和R_9不具有WHPP。
2010-03-12 math.CO
Lattice Path Matroid Polytopes
修复从$(0,0)$到$(m,r)$的两条晶格路径$P$和$Q$，这两条路径使用东阶和北阶，而$P $永远不会高于$Q$。Bonin等人证明了从$(0,0)$到$(m,r)$并保持由$P$和$Q$界定的格路径可以用一种特定类型的横截拟阵的基来标识，我们称之为格路径拟阵。本文研究了格路拟阵多面体的性质。这些是与格路径拟阵相关联的多面体。我们研究他们的脸结构，分解，三角剖分，Ehrhart多项式和体积。
2012-12-22 math.CO
Double circuits in bicircular matroids
对于定向拟阵，Hadwiger猜想的第一个非平凡情形如下。如果$\mathcal{O}$是无$M(K_4)$定向拟阵，则$\mathcal{O}$允许NZ $3$ -协流，即，它是$3$ --在Hochstättler-Nešethabil意义上的colorphine。Gamma拟阵类是一类无$M(K_4)$的可定向拟阵，它是包含所有横截拟阵的极小次闭类。为了证明之前关于伽玛线类的陈述，Goddyn、Hochstättler和Neudauer证明了每个伽玛线都有一个正的共线（等价于一个正的双回路），这意味着伽玛线的所有方向都是$3$ -共线。在这个简短的说明中，我们反驳了Goddyn，Hochstättler和Neudauers的猜想，展示了一大类不包含正双重回路的双环拟阵。
2022-09-15 math.CO
The Lattice of Cyclic Flats of a Matroid
本文从循环平集视角研究拟阵，证明任意格均可实现为循环平集格，给出秩函数限制的充要条件，并引入循环宽度以刻画子式与对偶封闭的拟阵类。
2007-02-12 math.CO
An activities expansion of the transition polynomial of a multimatroid
该研究定义多重拟阵斜类的基相关活动度，得到加权转移多项式的活动展开，结合横贯分解、基等价关系与Kochol相容集理论推导更多表达式，并将结果应用于delta-拟阵与拓扑转移多项式，推广了拟阵Tutte多项式的相关结论。
2025-02-21 math.CO
The $k$-fold circuit property for matroids
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文提出$k$-fold circuit性质，证明若干已知满足双电路性质的matroid家族对所有自然数$k$均满足该性质，并表明该性质可衡量matroid的flat lattice与模ular lattice的接近程度。
2026-02-12 math.CO
Matroid automorphisms of the H_4 root system
研究了与四维根系$H_4$相关的秩为4的线性拟阵$M(H_4)$.这个根系与600个细胞的顶点重合，600个细胞是一个4维规则固体。我们确定了这个拟阵的自同构群，表明14，400个自同构中有一半是几何的，另一半不是。我们证明了这个群在拟阵的平坦上是可迁的，并且证明了这个群作用是本原的。我们利用平面的关联性质和拟阵的{ \it正交框架}作为理解这些自同构的工具，并对平面进行几何解释。
2010-10-27 math.CO
Ehrhart polynomials of matroid polytopes and polymatroids
研究拟阵多面体、独立拟阵多面体和多拟阵的Ehrhart多项式的性质。在本文的前半部分，我们证明了固定秩的Ehrhart多项式是在多项式时间内可计算的。证明依赖于这些多面体的几何形状，以及一个新的精制分析托德多项式的评价。第二部分讨论了拟阵多面体的h^*-向量和Ehrhart多项式的系数的两个定理，并从理论和计算上证明了它们的正确性。
2007-10-23 math.CO
Integer point enumeration on independence polytopes and half-open hypersimplices
本文研究一致拟阵的独立拟阵多胞形的Ehrhart理论。证明了这类多面体存在一个正系数的Ehrhart多项式。为了做到这一点，我们证明，确实所有的半开超单是Ehrhart积极的，并瓷砖不相交我们的多面体使用它们。
2020-12-08 math.CO
Matroids on Eight Elements with the Half-plane Property and Related Concepts
本文分类了至多8个元素且具有半平面性质的所有拟阵，列出部分9元拟阵情况，并证明了半定规划理论驱动的几类拟阵和多项式在取子式及过渡到Newton多面体面时的封闭性。
2023-10-24 math.CO math.OC
Polynomials with the half-plane property and matroid theory
一个多项式f被称为具有半平面性质，如果存在一个开的半平面H，其边界包含原点，使得当所有变量都在H中时f不为零。本文利用半平面性质和拟阵理论回答了多元多项式的几个公开问题。* 证明了具有半平面性质的多元多项式的支集是跳系。这回答了一个悬而未决的问题所提出的崔，奥克斯利，索卡尔和瓦格纳和推广他们最近的结果声称，同样是真实的多项式也是齐次的。* 利用不等式刻画了具有半平面性质（关于上半平面）的多元多仿射实系数多项式.这是用来回答两个开放的问题所提出的Choe和瓦格纳关于强瑞利拟阵。* 证明了Fano拟阵不是具有半平面性质的多项式的支集。这是第一个实例的拟阵，它不出现作为一个多项式的支持与半平面的属性和回答所提出的问题Choe等人。我们还讨论了进一步的方向和开放的问题。
2007-05-09 math.CA math.CO
Lattice path matroids: enumerative aspects and Tutte polynomials
本文定义格路拟阵，研究其枚举性质及 Tutte 多项式、特征多项式与 beta 不变量，并证明 Tutte 多项式可多项式时间计算。
2002-11-12 math.CO
A criterion for the half-plane property
我们建立了多仿射实多项式稳定的一个充要条件，并用它来验证半平面性质对7个小拟阵成立，这些拟阵抵制了Choe，Oxley，Sokal和Wagner [5]的努力.
2007-09-09 math.CO
Lattice Path Delta Matroids
本文研究格路拟阵的 $C_n$ 型推广，即沿主对角线对称的格路 delta 拟阵，描述其组合运算并证明其可行多面体可分解为具有单模三角剖分的特殊多面体，体积与特定上升集的排列比例相关。
2023-11-26 math.CO
Homogeneous multivariate polynomials with the half-plane property
一个n复变数多项式P被称为具有“半平面性质”（或赫尔维茨性质），如果它是非零的，只要所有的变量都位于右开半平面。这样的多项式出现在组合学、可靠性理论、电路理论和统计力学中。一个特别重要的情况是当多项式是齐次和多仿射的：那么它是r-均匀集系统的（加权）生成多项式。证明了具有半平面性质的齐次多仿射多项式的支集（非零系数集）必然是拟阵的基集。相反，我们问：对于哪些拟阵M，基生成多项式P_{B(M)}具有半平面性质？并非所有拟阵都具有半平面属性，但我们发现了一些大类：所有的六阶单位根拟阵，以及一个我们称之为“好”的横截（或余横截）拟阵的子类。此外，这类具有半平面性质的拟阵在子式、对偶、直和、2-和、串联和并联、满秩拟阵并以及主截断、主扩张、主余截断和主余扩张的特殊情形下是闭的.我们的积极的结果取决于两个不同的（和显然无关）的方法来构造多项式的半平面的财产：一个决定性的建设（利用“能源”的论点），和永久建设（利用海尔曼Lieb定理匹配多项式）。最后，我们提出了一系列开放性问题。
2002-12-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Complete monotonicity for inverse powers of some combinatorially defined polynomials
我们证明了$(0,\infty)^n$的图的生成树多项式，更一般地说，某些类的拟阵的基生成多项式的适当的逆幂的完全单调性。这概括了一个结果Szego和答案，除其他事项外，一个长期存在的问题Lewy和Askey关于积极的泰勒系数为某些有理函数。我们的证明是基于两个从头算方法证明$P^{-β}$是完全单调的凸锥$C$：行列式方法和二次型方法。这些方法与欧几里德若当代数（或等价于对称锥）上的调和分析密切相关。此外，我们有各种各样的结构，给定这样的多项式，可以创建其他具有相同性质的多项式：其中包括删除，收缩，直和，并联，串联和2-和的拟阵运算的代数类似物。$P^{-β}$对于某些$β> 0$的完全单调性可以看作是$P$的半平面性质（Hurwitz稳定性）的强定量版本，并且也与拟阵的Rayleigh性质有关。
2014-01-06 math-ph math.CA math.CO
