平均情况多项式时间内拉丁方的规范化标号
Canonical labelling of Latin squares in average-case polynomial time
AI总结：
本文证明随机拉丁方以高概率不含较大真子方，并据此提出平均多项式时间的规范化标号算法，可解决多种可用拉丁方编码的组合对象同构问题。
摘要：
一个 n 阶拉丁方是一个 n×n 矩阵，其中每一行和每一列都恰好包含 n 个符号中的每一个一次。对于 ε>0，我们证明，以高概率，一个均匀随机的 n 阶拉丁方不具有阶大于 n^{1/2}log^{1/2+ε}n 的真子方。利用这一事实，我们提出了一种用于 n 阶拉丁方的规范化标号算法，其平均运行时间以 n 的多项式为界。该算法可用于解决许多可用拉丁方编码的组合对象的同构问题，包括拟群、Steiner 三元系、Mendelsohn 三元系、1-因子分解、网、仿射平面和射影平面。
英文摘要：
A Latin square of order $n$ is an $n\times n$ matrix in which each row and column contains each of $n$ symbols exactly once. For $ε>0$, we show that with high probability a uniformly random Latin square of order $n$ has no proper subsquare of order larger than $n^{1/2}\log^{1/2+ε}n$. Using this fact we present a canonical labelling algorithm for Latin squares of order $n$ that runs in average time bounded by a polynomial in $n$. The algorithm can be used to solve isomorphism problems for many combinatorial objects that can be encoded using Latin squares, including quasigroups, Steiner triple systems, Mendelsohn triple systems, $1$-factorisations, nets, affine planes and projective planes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
