Geometric Martingale Benamou-Brenier transport and geometric Bass martingales
本文引入几何Bass鞅，通过建立其与算术Bass鞅的显式双射，得到其显式表示并刻画为SDE解，证明几何布朗运动是唯一兼具两类Bass鞅性质的过程，还推导了几何鞅Benamou-Brenier问题的对偶公式。
2025-02-11 math.PR q-fin.MF
Dynamic characterization of barycentric optimal transport problems and their martingale relaxation
Monash University（莫纳什大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究了二元最优传输问题的动态特性及其鞅松弛，扩展了Benamou-Brenier公式并将其与鞅公式相关联。
2025-11-26 math.OC math.PR q-fin.MF
Wasserstein geometry of nonnegative measures on finite Markov chains I: Gradient flow
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
本文研究了有限马尔可夫链上非负测度的Wasserstein几何，提出广义热方程作为离散熵的梯度流，并证明其收敛性。
2026-01-19 math.AP math.PR
The Fundamental Theorem of Weak Optimal Transport
本文将经典最优输运的基本定理推广至非线性代价函数，为弱最优输运问题建立基本定理，并应用于推导多个重要定理及确定新输运问题族的优化子。
2025-01-27 math.OC math.PR
The Martingale Sinkhorn Algorithm
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Oxford（牛津大学）；BNP Paribas Global Markets（法国巴黎银行全球市场）
本文提出了一种martingale Sinkhorn算法，用于解决最优传输问题中的martingale插值问题，扩展了已知理论到更广泛的矩条件范围。
2026-03-09 math.PR q-fin.CP
About the analogy between optimal transport and minimal entropy
我们描述了最优输运和薛定谔问题之间的一些类比，其中运输成本被替换为熵成本与参考路径措施。导出了熵代价的对偶Kantorovich型表示式和Benamou-Brenier型表示式，以及关于熵代价的收缩不等式.这种类比也说明了一些数值例子，其中的参考路径测量给出的布朗或Ornstein-Uhlenbeck过程。我们的观点是测度理论的，路径测度的相对熵起着突出的作用。
2016-05-20 math.AP math.PR
Non-local Wasserstein Geometry, Gradient Flows, and Functional Inequalities for Stationary Point Processes
该研究在平稳点过程空间构造非局部Benamou-Brenier型传输距离，证明其为[DSHS24]中传输距离的变体，揭示Ornstein-Uhlenbeck半群是相对熵的梯度流，还建立了平稳测地线存在性、相对熵的1-测地凸性及泛函不等式的平稳类似物。
2025-04-16 math.PR
Small noise limit and convexity for generalized incompressible flows, Schrödinger problems, and optimal transport
本文讨论了六个变分问题及其相互关系：二次Monge-Kantorovich最优输运，薛定谔问题，Brenier的不可压缩流体松弛模型，M. Arnaudon等人[3]，多相Brenier模型和多相Brödinger问题。所有这些都涉及到关于可逆布朗运动的动力学作用和/或某些路径测度的相对熵的最小化。作为粘性参数$ν\to 0$，我们建立了相应问题之间的Gamma收敛关系，并证明了由不可压缩约束引起的相关压力的收敛性。我们还提出了一些动态插值的熵的时间凸性的新结果。我们推广了H. [30]和J-D。Benamou等人[10].
2019-08-08 math.AP math.OC math.PR
A dynamical formulation of multi-marginal optimal transport
本文针对（半）凸成本函数提出了多边际最优传输问题的原始-对偶动态表述，拓展了经典动态方法的适用范围，将其转化为凸优化问题以求解拟 Monge 解，并用近端分裂方法进行了数值验证。
2025-10-10 math.AP math.OC math.PR
Nonlocal Wasserstein Distance: Metric and Asymptotic Properties
Benamou和Brenier的开创性结果提供了Wasserstein距离作为概率测度空间中最小作用的路径的特征，其中路径是连续性方程的解，作用是动能。在这里，我们考虑一个根本的修改框架的路径是解决方案的非局部（跳跃）连续性方程和行动是一个非局部动能。由此得到的非局部Wasserstein距离与图上的分数扩散和Wasserstein距离有关。我们刻画的距离的基本性质，并获得尖锐的条件（跳）核指定的非局部运输，确定是否度量的拓扑是弱或强拓扑。本文的一个关键结果是非局部和局部Wasserstein距离之间的定量比较。
2022-09-22 math.AP math.PR
Gradient flow formulation of diffusion equations in the Wasserstein space over a metric graph
本文对度量图上的最优输运的研究有两个贡献。首先，我们证明了一个Benamou-Brenier公式的Wasserstein距离，建立了静态和动态最优输运的等价性。其次，在Jordan-Kinderlehrer-Otto的精神下，我们证明了McKean-Vlasov方程可以表示为概率测度的Wasserstein空间中自由能的梯度流。这些结果的证明是基于仔细的正则化参数，以规避度量图中出现的一些困难，即分支的测地线和失败的半凸熵泛函在Wasserstein空间。
2022-04-29 math.AP math.MG math.PR
A description based on optimal transport for a class of stochastic McKean-Vlasov control problems
该研究利用最优输运理论的Benamou-Brenier型重构与叠加原理，证明了带有限时域或Schrödinger型代价的N粒子马尔可夫受控系统向随机McKean-Vlasov控制问题解的相关量的收敛性。
2024-05-21 math.AP math.OC math.PR
Scaling limits of discrete optimal transport
我们考虑$\mathbb{R}^d$中有界凸区域上离散化的概率测度的动态迁移度量。这些度量是使用Benamou-Brenier型公式定义的Kantorovich度量$\mathbb{W}_2$的自然离散对应物。在温和的假设下，我们证明了一个渐近上限的离散传输度量$\mathcal{W}_{\mathcal{T}}$在$\mathbb{W}_2$方面，作为网格的大小$\mathcal{T}$趋于$0$。然而，我们表明，相应的下限可能失败的一般情况下，即使在某些一维和对称的二维网格。此外，我们表明，渐近下界下的网格上的各向同性假设，这是必要的。这一假设得到了满足，例如，对于凸正多边形的镶嵌，它意味着传输度量的格罗莫夫-豪斯多夫收敛。
2020-01-28 cs.NA math.AP math.MG
The Advective Fisher-Rao Geometry of Deterministic Measure Transport
Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften（马克斯·普朗克数学研究所（自然科学领域））
本文提出平流Fisher-Rao度量，从三视角推导其来源，经实验验证该度量可最优拟合概率密度，高斯-牛顿法可最优拟合速度场，为概率测度路径优化提供新几何工具。
2026-08-13 cs.LG math.DG math.OC
On the relation between optimal transport and Schrödinger bridges: A stochastic control viewpoint
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
从随机控制视角重新审视最优传输与施罗德inger桥的关系，揭示其更丰富的联系，提出新的流体动力学版本并探讨其与最优传输的连接。
2014-12-15 cs.SY eess.SY math-ph
A deep learning framework for geodesics under spherical Wasserstein-Fisher-Rao metric and its application for weighted sample generation
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Duke University（杜克大学）
Wasserstein-Fisher-Rao（WFR）距离是衡量两种Radon测量值差异的一组度量，它考虑了运输和重量变化。球面WFR距离是概率测度的WFR距离的投影形式，因此具有WFR的Radon测度空间可以看作是具有球面WFR的概率测度空间上的度量锥。与Wasserstein距离相比，球面WFR下的测地线的理解还不太清楚，仍然是一个正在进行的研究热点。在本文中，我们开发了一个深度学习框架来计算球形WFR度量下的测地线，并且可以采用学习的测地线来生成加权样本。我们的方法是基于一个Benamou-Brenier型动态制定球形WFR。为了克服权值变化带来的边界约束难以实现的问题，在代价函数中引入了基于逆映射的Kullback-Leibler（KL）发散项。此外，引入了一个新的正则化项，用粒子速度代替动力学公式中的Hamilton-Jacobi方程。当用于样本生成，我们的框架可以是有益的应用程序与给定的加权样本，特别是在贝叶斯推理，与以前的流模型的样本生成相比。
2022-08-25 cs.LG math.PR
Proximal optimal transport divergences
我们提出近端最优传输散度，一种插值信息散度与最优传输距离的新差异度量，为生成建模提供近端优化基础，并建立动态平均场博弈公式，推广现有方法。
2025-08-07 math.OC math.PR stat.ME
Nonlocal-interaction equation on graphs: gradient flow structure and continuum limit
我们考虑图上的相互作用能驱动的动力学。我们引入图形类似物的连续非局部相互作用方程，并将其解释为梯度流相对于图形Wasserstein距离。我们考虑的特定Wasserstein距离来自Benamou-Brenier公式的图形模拟，其中图形连续性方程使用逆风插值来定义沿边缘的密度。虽然这种方法具有理论和计算上的优势，但所产生的距离只是一个准度量。我们调查这个准度量图和更一般的结构，其中的“顶点”的集合是一个任意的积极措施。我们把由此产生的非定域相互作用能的梯度流称为非定域非定域相互作用方程（NL $^2$ IE）。我们发展的解的存在性理论的NL $^2$ IE作为曲线的最大斜率相对于迎风Wasserstein拟度量。此外，我们证明了图上的NL $^2$ IE的解收敛于顶点集的经验测度弱收敛，这建立了一个有价值的离散到连续收敛结果。
2020-08-04 cs.NA math.AP math.NA
Wasserstein geometry and Ricci curvature bounds for Poisson spaces
该研究在Poisson构形空间上定义扩展Wasserstein距离与形式Riemannian结构，利用非局部连续性方程证明相关空间的测地完备性，并得到Poisson空间的熵Ricci曲率下界等三个核心几何结果。
2023-03-01 math.FA math.PR
Resistance Distance and Linearized Optimal Transport on Graphs
UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Missouri（密苏里大学）；Halicioğlu Data Science Institute, UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校Halicioğlu数据科学研究所）
研究图上概率分布间离散传输距离的线性化方法，揭示其与图结构的联系，通过伪逆图拉普拉斯矩阵的二次型定义电阻距离，并展示其几何意义与收敛性。
2026-04-07 cs.DM cs.LG math.OC
Kinetic Optimal Transport (OTIKIN) -- Part 1: Second-Order Discrepancies Between Probability Measures
本文提出了一种概率测度间的二阶差异度 $\mathsf d$，通过最小加速度和时间范围双重优化构建，证明了最优传输计划存在性及静动态公式等价性，并在 $\mathsf d$ 诱导几何中建立一阶微分演算。
2025-08-10 math.AP math.FA math.MG
Curvature bound of Dyson Brownian Motion
本文在 sine β 系综构型空间上构造满足 BE(0,∞) 曲率界的对称 Dirichlet 型，证明局部泛函不等式与半群正则性，并刻画对偶半群为熵意义下的唯一梯度流，同时推广到一维 (β,s)-circular Riesz 气体。
2025-06-03 math-ph math.DG math.FA
