This article delves into the Hopfield neural network model, drawing inspiration from biological neural systems. The exploration begins with an overview of the model's foundations, incorporating insights from mechanical statistics to deepen our understanding. Focusing on audio retrieval, the study demonstrates the Hopfield model's associative memory capabilities. Through practical implementation, the network is trained to retrieve different patterns.
A Hardware-aware Hopfield Network with a Nonlinear Memristor Array for Robust Associative Memory with Superlinear Capacity
Korea Institute of Science and Technology (KIST)（韩国科学技术院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Seoul National University（首尔大学）；Korea University（韩国大学）；KIST School, University of Science and Technology（韩国科学技术院科学技术研究生院）
A Federated Many-to-One Hopfield model for associative Neural Networks
Università del Salento（萨莱诺大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), Sezione di Lecce（意大利国家核物理研究所（INFN）莱切分部）；Istituto Nazionale di Alta Matematica Francesco Severi (INdAM)（弗朗切斯科·塞韦里高等数学国立研究所（INdAM））；Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学）
Do Hopfield Networks Dream of Stored Patterns? A Statistical-Mechanical Theory of Dreaming in Multidirectional Associative Memories
Sapienza Università di Roma（罗马大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare（意大利国家核物理研究所）；Istituto Nazionale d’Alta Matematica, GNFM（意大利高等数学研究所）；Università del Salento（莱切萨伦托大学）
The University of Tokyo（东京大学）；Department of Physics, The University of Tokyo（东京大学物理系）；Institute for Physics of Intelligence, The University of Tokyo（东京大学智能物理研究所）；Trans-Scale Quantum Science Institute, The University of Tokyo（东京大学跨尺度量子科学研究所）
Kempner Institute for the Study of Natural and Artificial Intelligence, Harvard University（哈佛学院肯普纳自然与人工智能研究所）；Zuckerman Institute, Columbia University（哥伦比亚大学祖克曼研究所）；Kavli Institute for Brain Science, Columbia University（哥伦比亚大学卡弗里脑科学研究所）
Multiphoton quantum simulation of the generalized Hopfield memory model
Università degli Studi di Salerno（萨莱诺大学）；Institute of Nanotechnology of the National Research Council of Italy, CNR-NANOTEC, Rome Unit（意大利国家研究委员会纳米技术研究所罗马分部）；INFN, Sezione di Napoli, Gruppo Collegato di Salerno（意大利国家核物理研究所那不勒斯分部萨莱诺协作组）；Niels Bohr Institute, University of Copenhagen（哥本哈根大学尼尔斯玻尔研究所）；Center for Hybrid Quantum Networks (Hy-Q), The Niels Bohr Institute, University of Copenhagen（哥本哈根大学尼尔斯玻尔研究所混合量子网络中心）；Department of Physics, Sapienza University of Rome（罗马大学物理系）；Quantum Lab, Boehringer Ingelheim（勃林格殷格翰量子实验室）；Institute of Nanotechnology of the National Research Council of Italy, CNR-NANOTEC, Lecce Central Unit（意大利国家研究委员会纳米技术研究所莱切中央分部）；Center for Life Nano- & Neuro-Science, Italian Institute of Technology, IIT, Rome（意大利理工学院生命纳米与神经科学中心）
Electrolyte Bonding Engineering for Highly Uniform GeTe-based CBRAM and Parallel Hebbian Learning in Selector-free Hopfield Networks
Center for Semiconductor Technology, Korea Institute of Science and Technology（韩国科学技术院半导体技术中心）；Nanoscience and Technology, KIST School, University of Science and Technology（韩国科学技术院KIST学院纳米科学与技术）；Department of Materials Science and Engineering, Seoul National University（首尔大学材料科学与工程系）；Department of Physics and Astronomy, Seoul National University（首尔大学物理与天文学系）；Department of Electrical Engineering, Korea University（高丽大学电气工程系）；Department of Materials Science and Engineering, Korea University（高丽大学材料科学与工程系）
Large Associative Memory Problem in Neurobiology and Machine Learning
MIT-IBM Watson AI Lab（MIT-IBM沃森人工智能实验室）；IBM Research（IBM研究院）；Princeton Neuroscience Institute（普林斯顿神经科学研究所）；Princeton University（普林斯顿大学）
密集关联记忆或现代Hopfield网络允许存储和可靠检索指数级大（在特征空间的维度上）数量的记忆。与此同时，它们的朴素实现是非生物的，因为它似乎需要神经元之间存在多体突触连接。我们表明，这些模型是一个更微观的（书面的生物自由度）理论，有额外的（隐藏的）神经元，只需要两个身体之间的相互作用的有效描述。由于这个原因，我们提出的微观理论是一个有效的模型，大联想记忆与一定程度的生物相容性。我们的网络的动力学和它的降维等效都最小化能量（李雅普诺夫）函数。当某些动态变量（隐藏神经元）从我们的微观理论中整合出来时，可以恢复许多以前在文献中讨论过的模型，例如“Hopfield Networks is All You Need”论文中提出的模型。我们还提供了另一种推导的能量函数和更新规则中提出的上述文件，并澄清这一类的各种模型之间的关系。
Thermodynamics of bidirectional associative memories
Università del Salento（萨伦托大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare（国家核物理研究所）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
A Bifurcation Theory for the Equilibria of Modern Hopfield Networks
Max-Planck-Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Gurdon Institute, University of Cambridge（剑桥大学格登研究所）
McGovern Institute for Brain Research, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院麦戈文脑科学研究所）；The NSF AI Institute for Artificial Intelligence and Fundamental Interactions (IAIFI), Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院美国国家科学基金会人工智能基础相互作用研究所）
John A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences（约翰·A·保尔森工程与应用科学学院）；Center for Brain Science（脑科学中心）；Department of Physics（物理系）；MIT-IBM Watson AI Lab, IBM Research（MIT-IBM沃森人工智能实验室，IBM研究院）；Kempner Institute for the Study of Natural and Artificial Intelligence（肯普纳自然与人工智能研究所）
Associative Memory and Generative Diffusion in the Zero-noise Limit
Computational & Systems Biology, Sloan Kettering Institute, Memorial Sloan Kettering Cancer Center（计算生物学与系统生物学，斯隆凯特灵研究所，纪念斯隆凯特灵癌症中心）；Tri-Institutional Training Program in Computational Biology & Medicine（计算生物学与医学三机构联合培训计划）
Phases in a class of associative memories via hidden neurons
CyberAgent AI Lab（CyberAgent AI实验室）；RIKEN iTHEMS（RIKEN跨学科理论科学研究所）；Graduate School of Artificial Intelligence and Science, Rikkyo University（立教大学人工智能与科学研究科）
Statistical mechanics of vector Hopfield network near and above saturation
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；National Research Council of Italy, CNR - NANOTEC, Rome Unit（意大利国家研究委员会纳米技术研究所罗马分部）
