区间上的量子力学自举：获得精确谱
Quantum mechanical bootstrap on the interval: obtaining the exact spectrum
AI总结：
本文证明量子力学自举法在特定区间模型上可精确求解，通过算符排序优化，有限约束即可固定低能级。
摘要：
我们证明，对于特定模型，量子力学自举方法能够找到精确结果。我们考虑一个可解系统，其哈密顿量为 $H=SZ(1-Z)S$，其中 $Z$ 和 $S$ 满足正则对易关系。尽管该模型可能看起来不寻常，但通过适当的坐标变换，薛定谔方程可以化为具有 Pöschl-Teller 型势的标准形式。由于系统定义在区间上，众所周知 $S$ 不是自伴的。然而，自举方法仍然可以实施，产生无限多的正性约束。使用某种算符排序，能量本征值仅被约束成能带。然而，使用另一种排序，我们发现有限数量的约束就足以精确确定低能级。
英文摘要：
We show that for a particular model, the quantum mechanical bootstrap is capable of finding exact results. We consider a solvable system with Hamiltonian $H=SZ(1-Z)S$, where $Z$ and $S$ satisfy canonical commutation relations. While this model may appear unusual, using an appropriate coordinate transformation, the Schrödinger equation can be cast into a standard form with a Pöschl-Teller-type potential. Since the system is defined on an interval, it is well-known that $S$ is not self-adjoint. Nevertheless, the bootstrap method can still be implemented, producing an infinite set of positivity constraints. Using a certain operator ordering, the energy eigenvalues are only constrained into bands. With an alternative ordering, however, we find that a finite number of constraints is sufficient to fix the low-lying energy levels exactly.
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