带漂移的相关分数布朗运动进入一个正交象限的概率：精确渐近
Probability of entering an orthant by correlated fractional Brownian motion with drift: Exact asymptotics
AI总结：
本文研究带漂移的相关分数布朗运动进入正交象限的概率，在漂移和阈值向量至少有一个正分量的条件下，给出了当阈值趋于无穷时该概率的精确渐近表达式。
摘要：
对于 $\{B_H(t)= (B_{H,1}(t), \ldots, B_{H,d}(t))^\top,t\ge0\}$，其中 $\{B_{H,i}(t),t\ge 0\}, 1\le i\le d$ 是相互独立的分数布朗运动，我们得到了 $$ \mathbb P (\exists t\ge 0: A B_{H}(t) - μt >νu), \\ \\ \\ \\ u\to\infty, $$ 的精确渐近，其中 $A$ 是非奇异的 $d\times d$ 矩阵，且 $μ=(μ_1,\ldots, μ_d)^\top\in R^d$，$ν=(ν_1, \ldots, ν_d)^\top \in R^d$ 满足存在某个 $1\le i\le d$ 使得 $μ_i>0, ν_i>0.$
英文摘要：
For $\{B_H(t)= (B_{H,1}(t), \ldots, B_{H,d}(t))^\top,t\ge0\}$, where $\{B_{H,i}(t),t\ge 0\}, 1\le i\le d$ are mutually independent fractional Brownian motions, we obtain the exact asymptotics of $$ \mathbb P (\exists t\ge 0: A B_{H}(t) - μt >νu), \ \ \ \ u\to\infty, $$ where $A$ is a non-singular $d\times d$ matrix and $μ=(μ_1,\ldots, μ_d)^\top\in R^d$, $ν=(ν_1, \ldots, ν_d)^\top \in R^d$ are such that there exists some $1\le i\le d$ such that $μ_i>0, ν_i>0.$
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