非一致椭圆问题中的非线性位势理论方法
Nonlinear potential theoretic methods in nonuniformly ellliptic problems
AI总结：
本文综述了利用非线性位势理论新方法解决非一致椭圆问题中 Schauder 理论有效性及正则性对数据尖锐依赖等长期未决问题的最新进展。
摘要：
非一致椭圆性是偏微分方程理论中的一个经典课题。尽管正则性理论中的若干结果在数十年来不断积累，但许多基本问题，例如 Schauder 理论的有效性以及正则性对数据的尖锐依赖，在一段时间内仍然悬而未决。在这些笔记中，我们概述了关于该主题的最新结果和技术，这些结果和技术通过非线性位势理论方法的新颖运用，得以回答上述若干问题。
英文摘要：
Nonuniform ellipticity is a classical topic in the theory of partial differential equations. While several results in regularity theory have been adding up over decades, many basic issues, as for instance the validity of Schauder theory and sharp dependence of regularity upon data, remained opened for a while. In these notes we give an overview of recent results and techniques about the topic, that, via a novel use of nonlinear potential theoretic methods, allow to answer several of the above questions.
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