联合谱的多面体界与局部对称空间的温性
Polyhedral bounds on the joint spectrum and temperedness of locally symmetric spaces
AI总结：
本文建立了离散子群增长率、不变微分算子联合谱的多面体界与矩阵系数衰减之间的精确联系，并利用Quint增长指示函数完全刻画了局部对称空间上$L^2$空间的温性，推广至所有Borel Anosov子群。
摘要：
给定一个实半单连通李群 $G$ 和一个离散子群 $\Gamma< G$，我们证明了群 $\Gamma$ 的增长率、不变微分算子环的联合谱的多面体界以及矩阵系数的衰减之间的精确联系。特别地，这使我们能够完全用 Quint 的增长指示函数来刻画 $L^2(\Gamma\backslash G)$ 的温性。作为我们尖锐的多面体界的应用，我们证明了对于高秩李群 $G$ 中所有 Borel Anosov 子群 $\Gamma$，$L^2(\Gamma\backslash G)$ 的温性，其中 $G$ 不局部同构于 $\mathfrak{sl}_3(\mathbb{K}),\mathbb{K}=\R,\C,\mathbb H,$ 或 $\mathfrak{e}_{6(-26)}$。
英文摘要：
Given a real semisimple connected Lie group $G$ and a discrete subgroup $Γ< G$ we prove a precise connection between growth rates of the group $Γ$, polyhedral bounds on the joint spectrum of the ring of invariant differential operators, and the decay of matrix coefficients. In particular, this allows us to completely characterize temperedness of $L^2(Γ\backslash G)$ in terms of Quint's growth indicator function. As an application of our sharp polyhedral bounds we prove temperedness of $L^2(Γ\backslash G)$ for all Borel Anosov subgroups $Γ$ in higher rank Lie groups $G$ not locally isomorphic to $\mathfrak{sl}_3(\mathbb{K}),\mathbb{K}=\R,\C,\mathbb H,$ or $\mathfrak{e}_{6(-26)}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
