椭圆波动率模型的幂律尾部波动率特征值统计
Eigenvalue statistics of Elliptic Volatility Model with power-law tailed volatility
AI总结：
本文研究椭圆波动率模型中重尾波动率对随机矩阵谱的影响，推导了特定 t 分布下经验谱分布的显式公式及最大特征值分布，并与金融数据对比验证。
摘要：
本文研究了一个称为椭圆波动率模型的随机矩阵系综，该模型在金融中作为股票收益模型出现。该模型由独立矩阵的乘积 X = ΣZ 组成，其中 Z 是一个 T 乘 S 的矩阵，其元素为独立同分布的轻尾变量，均值为 0，方差为 1，而 Σ 是一个对角矩阵。在本文中，我们假设 Σ 的随机性为独立同分布的重尾。我们在 Σ 的元素服从参数为 3 的 Student's t 分布的特定情况下，得到了 X*X 的经验谱分布的显式公式。此外，我们在更一般的情况下得到了最大特征值的分布，并将我们的结果与金融数据进行了比较。
英文摘要：
In this paper we study an ensemble of random matrices called Elliptic Volatility Model, which arises in finance as models of stock returns. This model consists of a product of independent matrices $X = ΣZ $ where $Z$ is a $T$ by $S$ matrix of i.i.d. light-tailed variables with mean 0 and variance 1 and $Σ$ is a diagonal matrix. In this paper, we take the randomness of $Σ$ to be i.i.d. heavy tailed. We obtain an explicit formula for the empirical spectral distribution of $X^*X$ in the particular case when the elements of $Σ$ are distributed as Student's t with parameter 3. We furthermore obtain the distribution of the largest eigenvalue in more general case, and we compare our results to financial data.
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