On the spectral asymptotics in domains with long boundary
Leonid Friedlander
本文通过一个简单玩具问题，研究一系列长边界区域中 Dirichlet Laplacian 的谱渐近行为，揭示边界贡献与内部贡献同阶。
我讨论了一系列区域中 Dirichlet Laplacian 的一个简单玩具问题，在这些区域中，边界对谱渐近行为的贡献与内部的贡献具有相同的数量级。
I discuss a simple toy problem for the Dirichlet Laplacian in a sequence of domains where the contribution of the boundary to the spectral asymptotics is of the same order as the contribution from the interior
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Spectral asymptotics for eigenvalues and resonances in the presence of a change of boundary conditions
本文考虑端为圆柱形区域上的一般二阶椭圆型微分算子。我们施加狄利克雷边界条件的边界上的一个小的例外，在那里我们施加诺依曼边界条件。将此集合收缩到一个点，我们计算本征值和共振的渐近行为。
Weyl asymptotics for magnetic Schrödinger operators and de Gennes' boundary condition
本文研究了具有常磁场的半经典薛定谔算子在deGennes（Fourier/Robin）边界条件下的自伴实现的离散谱.我们推导出一个渐近展开的本征值低于本质谱（Weyl型渐近）的数量。证明的方法依赖于关于在以前的工作中获得的第一特征值的渐近行为的结果[A. Kachmar，J.Math.Phys.Vol.47（7）072106（2006）]。
On spectral asymptotics of the tensor product of operators with almost regular marginal asymptotics
研究了希尔伯特空间中紧算子的张量积的谱渐近性.方法A. Karol，A.纳扎罗夫和雅Nikitin（trans.AMS，2008）推广到几乎正则边际渐近算子。在许多（但不是所有）情况下，它表明，张量积有几乎正则渐近以及。所得结果应用于高斯随机场的小球概率理论。
Spectral data asymptotics for fourth-order boundary value problems
本文推导了具有分布系数和三种分离边界条件的四阶线性微分方程谱数据的精确渐近性质，方法依赖高阶微分算子正则化与渐近分析，结果应用于逆谱问题理论并具独立意义。
Asymptotics of spectral quantities of Zakharov-Shabat operators
本文给出了圆上Zakharov-Shabat算子的各种谱量的新的渐近估计。这些估计在索伯列夫空间中的有界位势子集上是一致的。
Pointwise Spectral Asymptotics out of the Diagonal near Boundary
建立了带边界流形上二阶椭圆算子谱投影的Schwartz核$e_h(x,y;τ)$的半经典渐近性和估计。虽然这样的渐近限制对角线$e_h(x,x,τ)$，特别是其轨迹$\mathsf{N}_h(τ)= \int e_h(x,x,τ)\,dx$是众所周知的，非对角线渐近探索少得多。我们的主要工具：微局部方法，改进的逐次逼近和几何光学方法。我们的结果也将导致经典的渐近$e_h(x,y,τ)$固定$h$（说，$h=1$）和$τ\to \infty$。
A note on a paper of Harris concerning the asymptotic approximation to the eigenvalues of $-y"+qy=λy$, with boundary conditions of general form
当$q$是可测函数且在$(a,b)$中具有奇异性且在$(a,b)$的不含奇异性的子集上可积时，本文给出了具有一般形式边界条件的线性微分方程$$ -y"(x)+q(x)y(x)=λy(x), x\in (a,b) $$特征值的渐近逼近.
The regularized trace formula for the Sturm-Liouville equation with spectral parameter in the boundary conditions
得到了在边界条件下带谱参数的Sturm-Liouville方程的一阶正则迹公式。
Spectral asymptotics for the fourth-order operator with periodic coefficients
考虑单位区间上具有实$1$ -周期系数的自伴四阶算子。该算子的谱是离散的。我们确定了其特征值的高能渐近性。
Complete Differentiable Semiclassical Spectral Asymptotics
对于算子$A:= A_h= A^0(hD) + V(x,hD)$，其“潜在”$V$衰减为$|x|\to \infty$，在一定的假设下，我们建立了$e_h(x,x,τ)$关于$τ$的完全可微渐近性，其中$e_h(x,y,τ)$是谱投影器的Schwartz核.
Asymptotic formulations of the eigenvalues and eigenfunctions for a boundary value problem
本文研究了一个具有滞后变元的间断边值问题，在间断点的透射条件中含有谱参数。我们得到了特征值和特征函数的渐近公式。
Weyl asymptotics for Poincaré-Steklov eigenvalues in a domain with Lipschitz boundary
本文证明了在Lipschitz边界区域中，Poincaré-Steklov谱问题特征值的Weyl渐近公式成立。
About the asymptotic formula for spectral function of the Laplace-Beltrami operator on sphere
本文建立了单位球面上Laplace算子谱函数的Riesz平均的渐近性质。
Heat content asymptotics with transmittal and transmission boundary conditions
本文研究了具有Dirichlet、Neumann、透射和透射边界条件的光滑边界的黎曼流形上的热含量渐近性。
On the asymptotics of determinant of Laplacian at the principal boundary of the principal stratum of the moduli space of Abelian differentials
研究了亏格为g的平移曲面（具有平凡完整性的共形平坦圆锥度量的紧致Riemann曲面）上的Laplacian行列式的渐近性质，其中2g-2个锥点的角为4π.
Sharp Spectral Asymptotics for Dirac Energy
我得到尖锐的半经典渐近的$\int |e_h(x,y,0)|^2ω(x,y) dx dy$，其中$e_h(x,y,τ)$是施瓦茨核的频谱投影仪和$ω(x,y)$是奇异的$x=y$。我也考虑更一般的表达式的渐近性。
Searchlight Asymptotics for High-Frequency Scattering by Boundary Inflection
本文考虑边界拐点对回音壁高频渐近模散射的内问题。相关的边值问题的薛定谔方程的半线与潜在的线性在空间和时间似乎基本的描述过渡从模式到分散的渐近模式，尽管已经深入研究了几十年仍然在很大程度上没有解决。我们证明了解决方案过去的拐点有一个“探照灯”的渐近性对应的光束集中在极限光线附近，并建立一定的衰减和平滑特性的相关探照灯振幅。我们还讨论了上述结果的进一步解释：相关的广义波算子的存在，和一个版本的一元散射算子连接的模式和分散的渐近制度。
Semiclassical Asymptotics on Manifolds with Boundary
在一般黎曼度量存在的条件下，讨论了具有边界的紧致流形的Witten Laplacian特征值的半经典渐近性。为此，我们修改并使用Kordyukov，Mathai和Shubin（2005）提出的变分方法，更广泛地使用二次型而不是算子。我们还利用了Helffer和Nier（2006）的一些重要思想和技术元素，他们是第一个完整证明固定数特征值的完全半经典渐近展开的人。
Stability of determining a Dirichlet-Laplace-Beltrami operator from its boundary spectral data
本文针对由边界谱数据确定Dirichlet-Laplace-Beltrami算子的反问题，在完整与部分谱数据两种情形下建立了稳定性不等式。
Short Loops and Pointwise Spectral Asymptotics
我们考虑逐点半经典谱渐近，即$e(x,x,0)$的渐近为$h\to +0$，其中$e(x,y,τ)$是谱投影的Schwartz核，并考虑两种情况下，当schort循环给出的贡献高于$O(h^{1-d})$：（i）Schroedinger算子在$1,2$维作为潜在的$V=0\implies \nabla V\ne 0$ ;（ii）运营商的边界附近。
Sharp Spectral Asymptotics for Dirac Energy. II. Magnetic Schroedinger operator
本文导出了\int的半经典渐近性质|e_h（x，y，0）|其中e_h（x，y，τ）是磁薛定谔算子谱投影的Schwartz核，当x=y时，ω（x，y）是奇异的.我也考虑更一般的表达式的渐近性。
The Weyl-type asymptotic formula for biharmonic Steklov eigenvalues with Dirichlet boundary condition on Riemannian manifolds
设$Ω$是$n$维定向黎曼流形中具有$C^2$ -光滑边界的有界区域.对于$Ω$中的具有$0$ -Dirichlet边界条件的双调和方程$Δ^2 u=0$，在边界$\partial Ω$上存在一个正特征值$\{λ_k\}$满足$Δu_k+ λ_k \varrho \frac{\partial u_k}{\partial ν}=0$的$Ω$中的双调和函数的无限集合$\{u_k\}$.本文用一种新的方法建立了双调和Stekloff特征值$λ_k$计数函数的Weyl型渐近公式。
Determination of first order perturbation for bi-harmonic operator by asymptotic boundary spectral data
该研究针对有界光滑区域中的受扰双调和算子，证明可由 Dirichlet 特征值及特征函数 Neumann 迹的渐近边界谱数据稳定恢复其一阶与零阶系数。
Asymptotics of spectral quantities of Schrödinger operators
本文给出了圆上薛定谔算子Floquet指数的新的渐近估计。通过同样的技术，已知的各种其他谱量的渐近估计得到改进。
Magnetic fields and boundary conditions in spectral and asymptotic analysis
这本回忆录致力于一部分的结果，从作者关于两个主题：在第一部分，渐近的低躺本征值的薛定谔运营商的域，可能有角落，并在第二部分，分析的阈值一类纤维运营商。共同的主要对象是磁拉普拉斯算子，并通过研究无界区域中的模型问题将两部分联系起来。
Inverse problem of the spectral analysis for the Sturm-Liouville operator with non-separated boundary conditions and spectral parameter in the boundary condition
本文研究了Sturm-Liouville算子在非分离边界条件下的反问题，其中一个边界条件线性依赖于一个谱参数。证明了唯一性定理，构造了求解算法，得到了反问题可解的充分条件。作为谱数据，我们只使用一个边值问题的谱和一些符号序列。
Spectral Asymptotics of Eigen-value Problems with Non-linear Dependence on the Spectral Parameter
本文研究了如下形式的二次算子多项式$(ω^2-L(ω))ϕ_ω=0$的特征值$ω$的渐近分布，其中$L(ω)$是二次依赖于谱参数$ω$的二阶微分正椭圆算子.我们推导出在这个问题中的谱密度的渐近性，并展示了如何计算其渐近展开系数的渐近展开系数的热内核的$L(ω)$。谱渐近中的首项与腔中拉普拉斯算子的首项相同。这些结果具有许多物理应用。我们说明他们的例子，在外部静态引力和规范背景的场方程。
Asymptotics of the heat equation with `exotic' boundary conditions or with time dependent coefficients
讨论了Laplace型算子在Dirichlet、Robin、谱、D/N和传递边界条件下的热迹渐近性。讨论了具有含时系数和Dirichlet或Robin边界条件的算子的热含量渐近性。
Heat Kernel Asymptotics of Zaremba Boundary Value Problem
Zaremba边值问题是一类Laplace型二阶偏微分算子的边值问题，该算子作用在光滑紧致黎曼流形上的向量丛的光滑截面上，该流形具有光滑边界但具有非光滑（奇异）边界条件，其中包括边界的一部分上的Dirichlet条件和边界的另一部分上的Neumann条件。研究了Zaremba边值问题的热核渐近性。构造的热方程的整体参数的详细描述和领导参数计算明确。一些第一非平凡系数的热核渐近展开计算明确。
2D- and 3DMagnetic Schroedinger Operators: Short Loops, Pointwise Spectral Asymptotics and Asymptotics of Dirac Energy
本文考虑了在开域中具有非简并磁场的二维和三维薛定谔或广义薛定谔-泡利算子，在一定的非简并假设下，得到了点态谱渐近性.我们还考虑了一些相关表达式的渐近性（见下文）。对于所有的渐近环，而不是周期轨迹起重要作用。
Spectral asymptotics for infinite order pseudo-differential operators
研究了一类整体无穷级伪微分算子的谱性质，得到了这类算子谱计数函数的渐近性质。与它们的有穷级对应物不同，它们的谱渐近性不是幂对数型而是对数型。这种无限阶算子的超分布设置使得理论更加复杂，使得标准的有穷级全局Weyl演算不能用于这种情况。
Spectral asymptotics for linear elasticity: the case of mixed boundary conditions
本文研究了弹性力学算子在混合边界条件下的谱渐进行为，通过二维和三维显式例子验证了分析和数值结果。
Heat Kernel Asymptotics of the Gilkey-Smith Boundary Value Problem
紧黎曼流形上的规范理论在边界上的表述导致了具有Gilkey-Smith边界条件的偏微分算子，其特殊性质是在边界上同时出现法向和切向导数。与标准的Dirichlet或Neumann边界条件不同，这个边值问题不是自动椭圆的，而是在边界算子的某些条件下变成椭圆的。本文研究了Laplace型算子的Gilkey-Smith边值问题，得到了椭圆性的一个简单判据。计算了热核迹的渐近展开式的第一非平凡系数，得到了热核对角线的局部领先渐近性。结果表明，在非椭圆情形下，热核对角线在边界附近不可积，这反映了热核不是迹类的事实。我们将这种分析应用到一般的线性玻色子规范理论中，并找到了一个椭圆性的显式条件。
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