六边形范数下的双气泡问题
The Double Bubble Problem in the Hexagonal Norm
AI总结：
本文研究六边形范数下的双气泡问题，通过初等方法证明极小化集合属于一个小的参数化集合族，并给出除一个单点外所有体积比参数下的极小化构型。
摘要：
我们研究双气泡问题，其中周长是按照六边形范数来计算的，即其单位圆在 $\mathbb{R}^2$ 中是正六边形的范数。我们通过论证任何极小化集合都必须属于一个小的参数化集合族，为体积比参数 $α\in (0,1]$ 的极小化集合的存在性提供了一个初等证明。通过证明 $60^{\circ}$ 角不是最优的以及其他几何排除条件，进一步简化了这个集合族。然后，我们对所有 $α\in(0,1]$ 给出了一个极小化集合，除了一个单点之外，对于这个单点我们找到了两个极小化构型。
英文摘要：
We study the double bubble problem where the perimeter is taken with respect to the hexagonal norm, i.e. the norm whose unit circle in $\mathbb{R}^2$ is the regular hexagon. We provide an elementary proof for the existence of minimizing sets for volume ratio parameter $α\in (0,1]$ by arguing that any minimizer must belong to a small family of parameterized sets. This family is further simplified by showing that $60^{\circ}$ angles are not optimal as well as other geometric exclusions. We then provide a minimizer for all $α\in(0,1]$ except at a single point, for which we find two minimizing configurations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
