利用Newton-Cotes求积公式的Hermite-Hadamard型不等式
Hermite-Hadamard type inequalities by using Newton-Cotes quadrature formulas
AI总结：
本文受Hermite-Hadamard不等式启发，针对近似单调和凸函数，利用常用Newton-Cotes求积公式给出数值积分均值的上下界估计。
摘要：
凸函数$f:[a,b]\to\mathbb{R}$满足所谓的Hermite-Hadamard不等式$$ f\left(\frac{a+b}{2}\right)\leq \frac{1}{b-a}\int_a^{b}f(t)dt\leq \frac{f(a)+f(b)}{2}. $$受上述估计的启发，本文考虑近似单调和凸函数，并对数值积分均值，即$\frac1{b-a}\mathcal{I}_{n}(f)$，给出上下界，其中$\mathcal{I}_{n}(f)$表示一些最常用的Newton-Cotes求积公式。
英文摘要：
A convex function $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ satisfies the so-called Hermite-Hadamard inequality $$ f\left(\frac{a+b}{2}\right)\leq \frac{1}{b-a}\int_a^{b}f(t)dt\leq \frac{f(a)+f(b)}{2}. $$ Motivated by the above estimates, in this paper we consider approximately monotone and convex functions, and give upper and lower bounds to the numerical integral mean, i.e., to $\frac1{b-a}\mathcal{I}_{n}(f)$, where $\mathcal{I}_{n}(f)$ denotes some of the most popular Newton-Cotes quadrature formulas.
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