序数性与黎曼猜想 II
Ordinality and Riemann Hypothesis II
AI总结：
本文针对不同奇素数有限乘积集合定义带符号部分和 θ_n，证明存在一种排序使其具有收敛子序列，并将该结果用于研究黎曼猜想。
摘要：
对于 1/2<x<1、y>0 且 n∈ℕ，令 θ_n(x+iy)=∑_{i=1}^n sgn(q_i)/q_i^{x+iy}，其中 Q={q_1,q_2,q_3,…} 是不同奇素数的有限乘积集合；若 q 是 k 个不同素数的乘积，则 sgn q=(-1)^k。本文证明 Q 存在一种排序，使序列 θ_n(x+iy) 具有收敛子序列。作为应用，我们研究了黎曼猜想。
英文摘要：
For $\frac{1}{2}<x<1$, $y>0$, and $n\in\mathbb{N}$, let $\displaystyleθ_n(x+iy)=\sum_{i=1}^n\frac{\mbox{sgn}\, q_i}{q_i^{x+iy}}$, where $Q=\{q_1,q_2,q_3,\cdots\}$ is the set of finite products of distinct odd primes, and ${\mbox{sgn}}\, q=(-1)^k$ if $q$ is the product of $k$ distinct primes. In this paper, we prove that there exists an ordering of $Q$ such that the sequence $θ_n(x+iy)$ has a convergent subsequence. As an application, we study the Riemann hypothesis.
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