有限Hankel变换的渐近展开与卷积算子的满射性
Asymptotic Expansions of Finite Hankel Transforms and the Surjectivity of Convolution Operators
AI总结：
本文研究Ehrenpreis-Hörmander意义下卷积算子的满射性，通过有限Hankel变换的渐近展开给出径向函数可逆的充分条件，并提出处理非原点奇点的新方法。
摘要：
一个紧支撑分布若其卷积诱导从$\mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R}^{n})$到自身的满射，则称其在Ehrenpreis-Hörmander意义下是可逆的。我们给出了径向函数可逆的充分条件。我们的分析基于有限Hankel变换的渐近展开。主导项可能来自原点的贡献或函数支撑边界的贡献。在证明中，我们提出了一种新方法，用于计算在原点以外某点具有奇点的函数的有限Hankel变换的渐近展开。
英文摘要：
A compactly supported distribution is called invertible in the sense of Ehrenpreis-Hörmander if the convolution with it induces a surjection from $\mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R}^{n})$ to itself. We give sufficient conditions for radial functions to be invertible. Our analysis is based on the asymptotic expansions of finite Hankel transforms. The dominant term may be the contribution from the origin or from the boundary of the support of the function. For the proof, we propose a new method to calculate the asymptotic expansions of finite Hankel transforms of functions with singularities at a point other than the origin.
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