对角高斯混合模型与高阶张量分解
Diagonal Gaussian Mixture Models and Higher Order Tensor Decompositions
AI总结：
本文提出基于生成多项式的高阶张量分解方法，用于恢复对角高斯混合模型参数，并证明了在矩估计准确时参数恢复的准确性，同时给出了算法可处理的组件数量上界。
摘要：
本文研究如何使用张量恢复对角高斯混合模型中的参数。高斯混合模型的高阶矩由样本估计得到。它们构成了由模型中隐藏参数生成的不完全对称张量。我们提出使用生成多项式来计算不完全对称张量近似。所得到的分解被用于恢复模型中的参数。我们证明了当估计的矩准确时，恢复的参数也是准确的。利用高阶矩使我们的算法能够学习包含更多组件的高斯混合模型。对于给定的模型维度和阶数，我们提供了算法可计算的高斯混合模型组件数量的上界。
英文摘要：
This paper studies how to recover parameters in diagonal Gaussian mixture models using tensors. High-order moments of the Gaussian mixture model are estimated from samples. They form incomplete symmetric tensors generated by hidden parameters in the model. We propose to use generating polynomials to compute incomplete symmetric tensor approximations. The obtained decomposition is utilized to recover parameters in the model. We prove that our recovered parameters are accurate when the estimated moments are accurate. Using high-order moments enables our algorithm to learn Gaussian mixtures with more components. For a given model dimension and order, we provide an upper bound of the number of components in the Gaussian mixture model that our algorithm can compute.
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