超几何型序列
Hypergeometric-Type Sequences
AI总结：
本文引入超几何型序列，证明其为完整序列环的子环，并提出算法计算其正规形式，用于生成三角函数定义项的恒等式。
摘要：
我们引入超几何型序列。它们是交错超几何序列（具有任意交错）的线性组合。我们证明它们构成完整序列环的一个子环。此类序列中一个有趣的家族是由具有索引和π的线性参数的三角函数定义的序列，例如切比雪夫多项式、$\\(\sin^2\left(n\\,π/4\right)\cdot\cos\left(n\\,π/6\right)\\)_n$，以及诸如$\left(\sin\left(\cos(nπ/3)π\right)\right)_n$的组合。我们描述了一种算法，当给定完整序列的第n项存在超几何型正规形式时，计算其正规形式。我们的实现使我们能够为通过三角函数定义的项生成多个恒等式。
英文摘要：
We introduce hypergeometric-type sequences. They are linear combinations of interlaced hypergeometric sequences (of arbitrary interlacements). We prove that they form a subring of the ring of holonomic sequences. An interesting family of sequences in this class are those defined by trigonometric functions with linear arguments in the index and $π$, such as Chebyshev polynomials, $\left(\sin^2\left(n\,π/4\right)\cdot\cos\left(n\,π/6\right)\right)_n$, and compositions like $\left(\sin\left(\cos(nπ/3)π\right)\right)_n$. We describe an algorithm that computes a hypergeometric-type normal form of a given holonomic $n\text{th}$ term whenever it exists. Our implementation enables us to generate several identities for terms defined via trigonometric functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
