$PGU(3,q)$在Hermitian函数域中的不变量
The invariant of $PGU(3,q)$ in the Hermitian function field
AI总结：
本文确定了Hermitian函数域上自同构群$PGU(3,q)$的不变量（固定域的生成元），并探讨了有限域上极大曲线Galois子覆盖的相关问题。
摘要：
设$F=F|\mathbb{K}$是定义在代数闭的、特征为$p$的常数域$\mathbb{K}$上的函数域。对于$F$的一个$\mathbb{K}$-自同构群$G$，$G$的不变量是$G$的固定域$F^G$。若$F$的超越度为$1$（即$F$是某条不可约曲线的函数域）且$F^G$是有理函数域，则$F^G$的每个生成元唯一地确定$F^G$，因此将每个生成元称为$G$的不变量是有意义的。本文中，$F$是Hermitian函数域$\mathbb{K}(\mathcal{H}_q)=\mathbb{K}(x,y)$，其中$y^q+y-x^{q+1}=0$，$q=p^r$。我们确定了$Aut(\mathbb{K}(\mathcal{H}_q))\cong PGU(3,q)$的不变量，并讨论了有限域上极大曲线的Galois子覆盖的一些相关问题。
英文摘要：
Let $F=F|\mathbb{K}$ a be function field over an algebraically closed constant field $\mathbb{K}$ of positive characteristic $p$. For a $\mathbb{K}$-automorphism group $G$ of $F$, the invariant of $G$ is the fixed field $F^G$ of $G$. If $F$ has transendency degree $1$ (i.e. $F$ is the function field of an irreducible curve) and $F^G$ is rational, then each generator of $F^G$ uniquely determines $F^G$ and it makes sense to call each of them the invariant of $G$. In this paper, $F$ is the Hermitian function field $\mathbb{K}(\mathcal{H}_q)=\mathbb{K}(x,y)$ with $y^q+y-x^{q+1}=0$ and $q=p^r$. We determine the invariant of $Aut(\mathbb{K}(\mathcal{H}_q))\cong PGU(3,q)$, and discuss some related questions on Galois subcovers of maximal curves over finite fields.
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