Cantor尖点图上的Sobolev延拓
Sobolev extensions over Cantor-cuspidal graphs
AI总结：
本文针对由单位区间经典三分Cantor集距离的α次幂函数定义的Cantor尖点图，研究其上下区域的Sobolev延拓性质。
摘要：
对于连续函数$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$，通过$\Gamma_f := \{(x_1, f(x_1)) : x_1\in\mathbb{R}\}$定义其对应的图像。本文研究图像$\Gamma_{\psi^\alpha_c}$上下区域的Sobolev延拓性质，其中$\psi^\alpha_c(x_1):=d(x_1, \mathcal C)^\alpha$，$\mathcal C$是单位区间内的经典三分Cantor集，$\alpha\in(0, 1)$。
英文摘要：
For a continuous function $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, define the corresponding graph by setting \[Γ_f := {(x1, f(x1)) : x_1\in\mathbb{R}} .\] In this paper, we study the Sobolev extension property for the upper and lower domains over the graph $Γ_{ψ^α_c}$ for $ψ^α_c(x_1):=d(x_1, \mathcal C)^α$, where $\mathcal C$ is the classical ternary Cantor set in the unit interval and $α\in(0, 1)$.
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