Knowledge engineering mixed-integer linear programming: constraint typology
Deakin University（迪肯大学）；School of Information Technology（信息技术学院）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；Electrical and Electronic Engineering（电气与电子工程学院）
本文研究了混合整数线性规划MILP公式的约束类型。MILP是一种常用的数学编程技术，用于建模和解决现实生活中的调度，路由，规划，资源分配，优化问题，为工业部门提供优化的业务解决方案，例如：制造业，农业，国防，医疗保健，医药，能源，金融和运输。尽管现实生活中发现并解决了许多组合优化问题，还有数百万个问题有待发现和制定，但作为MILP构建模块的约束类型的数量相对要少得多。在搜索一个合适的机器可读的知识表示的MILP，我们提出了一个优化建模树的基础上建立的MILP本体，可以用作自动化系统的指导，以引出一个MILP模型从最终用户对他们的组合业务优化问题。
2021-02-20 cs.AI math.OC
Mixed Integer Reformulations of Integer Programs and the Affine TU-dimension of a Matrix
本文研究了整数线性规划的重构问题，即利用一个具有较少整数变量的混合整数线性规划来重构整数线性规划。这样的重构可以有效地解决与混合整数线性规划技术。我们展示的例子，演示如何整数规划可以重新使用更少的整数变量。为此，我们引入了矩阵的全幺模性的一个推广，称为矩阵的\emph{affine TU-dimension}，并研究了确定矩阵仿射TU-维数的相关理论和算法。我们还提出了整数变量的数量上的界限，需要代表某些整数外壳。
2017-04-13 math.OC
Mixed-Integer Programming Formulation of a Data-Driven Solver in Computational Elasticity
本文提出了一种混合整数二次规划制定现有的数据驱动的方法来计算弹性。该公式适用于标准混合整数规划求解器的应用，该求解器找到全局最优解。因此，所提出的方法得到的结果可以作为基准的情况下，任何其他算法。初步的数值实验进行比较质量的解决方案所提出的方法和启发式数据驱动的计算力学。
2018-10-10 math.OC
On a fully fuzzy framework for minimax mixed integer linear programming
在这项工作中，我们提出了一个极小极大混合0-1模糊线性问题的建模框架。它是基于通过辅助变量扩展通常的重写清晰的极大极小问题的最大值的模糊线性函数的有限集建模。我们建立所考虑的问题可以等价地表示为一个多目标混合整数规划问题。该框架适用于一个完全模糊版本的能力中心设施定位问题。
2018-02-20 math.OC
A Hybrid Perspective on Suboptimal Mixed-Integer Quadratic Programming
本文提出一种结合参数化MIQP与混合系统理论的框架，将次优性编码为有界扰动，实现递归次优混合整数二次规划反馈控制，并从理论和仿真上验证了稳定性。
2025-07-03 math.OC
On the ReLU Lagrangian Cuts for Stochastic Mixed Integer Programming
本文研究随机混合整数规划，通过ReLU函数重构非预期性约束提出ReLU拉格朗日割，证明其能实现最优性，推导闭式表达式并用线性规划加速生成，数值实验验证了有效性。
2024-11-09 math.OC
Algorithms for Generating Pareto Fronts of Multi-objective Integer and Mixed-Integer Programming Problems
多目标整数规划或混合整数规划问题通常具有断开的可行域，使得构造Pareto前沿的近似的任务具有挑战性。本文表明，某些算法，最初设计的连续问题，可以成功地适应于近似帕累托前沿的整数，混合整数，多目标最优化问题。各种标量化技术之间的关系，建立激励在这些算法中的一个特定的标量化的选择。通过两个，三个和四个目标的整数和混合整数问题，所提出的算法进行了测试，并进行了比较。特别是，一个新的四目标算法被用来解决一个离散变量的火箭喷射器设计问题，这是一个具有挑战性的混合整数规划问题。
2021-05-23 math.OC
A Conic Integer Programming Approach to Constrained Assortment Optimization under the Mixed Multinomial Logit Model
本文研究了混合多项logit模型下的约束搭配最优化问题。即使是中等规模的情况下，这个问题是具有挑战性的直接解决使用标准的混合整数线性最优化配方。这促使最近的研究探索定制的优化策略和近似技术。相比之下，我们开发了一种新的圆锥二次混合整数制定。这种新的配方，再加上麦考密克不等式利用容量限制，使大型实例的解决方案，使用商业优化软件。
2017-08-12 math.OC
A parametric integer programming algorithm for bilevel mixed integer programs
我们考虑离散二层最优化问题，其中跟随者解决具有固定变量数的整数规划。利用参数整数规划的最新结果，我们提出了纯整数和混合整数双层问题的多项式时间算法。对于混合整数的情况下，领导者的变量是连续的，我们的算法还检测是否下确界成本未能达到，一个困难，已被确定，但没有直接在文献中解决。在这种情况下，它产生了一个“比完全多项式时间更好”的近似方案，其运行时间多项式为相对精度的对数。对于纯整数的情况下，领导的变量是整数，因此最优解是保证存在的，我们提出了两个算法，运行在多项式时间的变量的总数是固定的。
2009-11-02 math.OC
Augmentation approaches for Mixed Integer Programming
针对一般MIP，本文研究可行集结构与有限测试集存在性的关系，提出并刻画了一个可计算、可嵌入有限增广算法的测试集。
2025-09-29 math.OC
Folding Mixed-Integer Linear Programs and Reflection Symmetries
University of Twente（特温特大学）
本文提出DRCR方法，通过检测反射对称性和整数变量分解，有效降低混合整数线性规划的求解时间。
2026-03-12 math.OC
Distances of optimal solutions of mixed-integer programs
Cook等人（1986）的一个经典结果给出了混合整数线性规划的最优解与相应线性松弛的最优解之间的距离的界。它们的界是由变量的数目和一个参数$ Δ$给出的，该参数量化了基本线性不等式的子行列式。我们表明，这个距离可以有界的$ Δ$和整数变量的数量，而不是变量的总数。为此，我们利用Olson（1969）在加法组合学中的一个结果，并证明它如何暗示某些混合整数线性规划的可行性。我们推测，我们的界可以改进为一个功能，只依赖于$ Δ$，一般。
2018-01-26 math.OC
QPDAS: Dual Active Set Solver for Mixed Constraint Quadratic Programming
利用对偶问题的有效集方法，给出了求解一般混合约束凸二次规划问题的一种方法。该方法类似于现有的有效集方法，但我们提出了一种新的方法来解决在算法中出现的线性系。有两个主要的贡献，我们提出了一种新的方式分解的线性系，并显示如何迭代细化可以用来实现良好的精度和解决这两种类型的子问题，所产生的半定问题。
2019-11-28 math.OC
Computing non-stationary $(s, S)$ policies using mixed integer linear programming
研究了$(s, S) $策略下的单品种单库存位置随机批量问题。首先，我们提出了一个混合整数非线性规划（MINLP）制定确定接近最优的$(s, S)$政策参数。为了处理更大的实例，我们将先前引入的MINLP模型和二分搜索方法相结合。这些模型可以重新制定为混合整数线性规划（MILP）模型，可以很容易地实现和解决使用现成的优化软件。计算结果表明，模型的最优性缺口在最优策略成本的$0.3\%$左右，计算时间合理。
2017-02-28 math.OC
A geometric way to build strong mixed-integer programming formulations
我们给出了一个显式的几何方法来建立混合整数规划（MIP）公式的联合多面体。该结构简单地描述了在r维线性空间的生成超平面。所得到的MIP制定是理想的，并使用了r个整数变量和2 x（#的跨越超平面）一般不等式约束。我们使用这个结果，以获得新的不连续的分段线性函数和结构中出现的机器人和电力系统问题的几何尺寸的理想MIP配方。
2019-10-09 math.OC
Solving influence diagrams via efficient mixed-integer programming formulations and heuristics
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出了一种新的混合整数规划方法和启发式算法，用于高效求解影响图中的决策问题，并展示了其在多阶段随机动态规划中的应用。
2024-08-29 math.OC
k-Disjunctive cuts and a finite cutting plane algorithm for general mixed integer linear programs
本文将Cook，Kannan和Schrijver的分裂割推广到基于多项析取的割。它们被称为k-析取割。出发点是一般混合整数规划的有限割平面算法需要什么样的割的问题。我们将详细处理这个问题，并根据与给定切割向量相关的k-析取导出切割平面。最后，我们将展示如何建立一个有限的切割平面算法，可以使用这些切割结合Gomory混合整数切割。
2007-07-26 math.OC
A Decomposition Method for Distributionally-Robust Two-stage Stochastic Mixed-integer Cone Programs
给出了分布鲁棒两阶段随机混合整数凸锥规划的一个分解算法，并给出了分布鲁棒两阶段随机混合整数二阶锥规划的一个重要特例.这推广了Sen和Sherali~[数学规划106（2）：203-223，2006]提出的算法。我们表明，所提出的算法是收敛的，如果第二阶段的问题解决到最优的现任第一阶段的解决方案，并解决一个最优化问题，以确定最坏情况下的概率分布是可用的。第二阶段的问题可以使用分支切割算法来解决。最后给出了分解算法的实例。对设施定位问题的随机规划推广的计算结果表明，所提出的方法显着的解决方案的时间改善。许多模型的解决方案是棘手的广泛形式制定成为可能。计算结果表明，解决方案的时间要求并没有显着增加时，考虑分布鲁棒对应的随机规划模型。
2019-11-20 math.OC
On Subadditive Duality for Conic Mixed-Integer Programs
本文证明了一个可行锥混合整数规划（MIP）的次可加对偶是强对偶，只要它是可行的。此外，我们表明，这种对偶的可行性条件是等价的圆锥连续松弛MIP的圆锥对偶的可行性。此外，我们证明了强对偶的所有已知条件和其他“自然”条件，如严格混合整数可行性，可行集的有界性或本质上严格可行性意味着次可加对偶是可行的。作为中间结果，我们将所谓的“有限性”从全维凸集推广到全维凸集与Dirichlet凸集的交集。
2019-06-07 math.OC
Taming Binarized Neural Networks and Mixed-Integer Programs
Czech Technical University（捷克技术大学）；HSBC Holdings（汇丰控股）
本文将二值化神经网络训练重构为混合整数规划的次可加对偶，证明其具有驯服表示，从而借助隐式微分框架实现反向传播，并推广至更广泛的混合整数规划。
2023-12-20 cs.AI cs.LG math.OC
Chance Constrained Mixed Integer Program: Bilinear and Linear Formulations, and Benders Decomposition
本文研究了有限离散情景集上的机会约束混合整数规划问题。通过研究一个非传统的双线性混合整数公式，我们得到了它的线性对应公式，并表明它们可能比现有的线性公式更强。我们还开发了一个变种的詹森不等式，扩展了随机规划。为了解决这个具有挑战性的问题，我们提出了一个变种的Benders分解方法的双线性型，这实际上提供了一个易于使用的算法框架，进一步改进，以及一些增强策略的基础上的结构特性或詹森不等式。计算结果表明，Benders分解方法与相应的增强技术相结合，在求解机会约束规划或检测其不可行性方面的性能比商业求解器提高了数量级.
2014-05-31 math.OC
Global Optimization of Mixed-Integer Nonlinear Programs with SCIP 8
十多年来，约束整数规划框架SCIP已经扩展了凸和非凸混合整数非线性规划（MINLP）的解决方案的能力。在最近发布的8.0版本中，这些功能在很大程度上得到了重新设计和扩展。本文讨论了最近的变化的动机，并提供了一个概述的功能，特别是MINLP解决SCIP。此外，在基准全球MINLP求解器的困难进行了讨论，并提供了几个国家的最先进的全球MINLP求解器的比较。
2023-01-02 math.OC
Face Dimensions of General-Purpose Cutting Planes for Mixed-Integer Linear Programs
割平面是成功求解混合整数线性规划的关键因素。对于特定的问题，它们的强度通常通过显示它们是相应的混合整数船体的面定义来理论评估。在本文中，我们通过实验研究了由一个国家的最先进的求解器产生的通用切割平面引起的面的尺寸。因此，我们将每个切割平面的尺寸与其在分支定界算法中的影响联系起来。
2020-11-11 cs.DM math.OC
Maximization of the Spectral Gap for Chemical Graphs by means of a Solution to a Mixed Integer Semidefinite Program
本文分析了一个赋权图的谱间隙，它是指它的邻接矩阵的最小正特征值与最大负特征值之差。这样的图可以表示例如化学有机分子。我们的目标是通过在一个二部图上桥接两个给定的加权图来构造一个新的图。我们的目标是最大化的频谱差距相对于桥接图。为此，我们构造了一个混合整数半定方案的最大化的频谱间隙，并计算它的数值。
2016-11-21 math.OC
Exact Augmented Lagrangian Duality for Mixed Integer Quadratic Programming
混合整数二次规划（MIQP）是在有理多面体上的混合整数点上最小化凸二次函数的问题。本文主要研究MIQP的增广拉格朗日对偶（ALD）。ALD增加了通常的拉格朗日对偶的加权非线性惩罚的对偶约束。我们首先证明了ALD将达到一个零的对偶间隙渐近的重量的惩罚趋于无穷大的罚函数在一些温和的条件下。我们接下来表明，当我们使用任何范数作为罚函数时，有限的罚权重对于零间隙是足够的。最后，我们证明了一个多项式约束的重量上的惩罚项，以获得零差距。
2019-07-01 math.OC
On the integrality gap of convex mixed-integer programs
Sabancı University（萨班哲大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文研究了凸混合整数规划的积分间隙，分析了不同凸集类别的积分间隙上限，并探讨了非线性凸混合整数规划的积分间隙估计方法。
2026-04-17 math.OC
Convex mixed integer nonlinear programming problems and an outer approximation algorithm
本文主要研究一类具有不可微数据的凸混合整数非线性规划问题。通过放弃可微性假设，我们用从KKT条件得到的次梯度代替梯度，并使用外部近似方法将凸MINLP重新表示为一个等价的MILP主程序。通过求解有限个子问题序列和松弛MILP问题，我们建立了一个外逼近算法来寻找这个凸MINLP的最优解。并给出了算法的收敛性。本文的工作将外逼近方法从处理凸MINLP问题的可微情形推广到不可微情形。
2015-02-23 math.OC
Benchmark Results for Bookshelf Organization Problem as Mixed Integer Nonlinear Program with Mode Switch and Collision Avoidance
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
混合整数凸和非线性规划，MICP和MINLP，是表达，但需要很长的求解时间。最近的工作，结合数据驱动的方法求解器并行计算已经显示出克服这个问题的潜力，允许应用程序在更大规模的实际问题。数据驱动方法在线求解混合整数双线性规划问题，有互补约束数学规划（MPCC）、混合整数规划（MIP）等。在这项工作中，我们基准性能的书架组织问题，具有离散模式切换和避免碰撞的限制，这些数据驱动的计划。成功率，最优成本和解决时间与非数据驱动的方法进行了比较。我们提出的方法被证明是一个高层次的规划机器人手臂的书架问题。
2022-08-28 cs.RO math.OC
Solving Heated Oil Pipeline Problems Via Mixed Integer Nonlinear Programming Approach
如何加热原油，节约原油输送的运行费用，是原油输送中的一个关键问题。本文将热油管道问题严格地表述为一个混合整数非线性规划模型。提出了模型的非凸和凸连续松弛，并在适当的条件下证明了它们的等价性。同时，我们提供了一个预处理过程，以保证这些条件。因此，我们可以设计一个分支定界算法来求解混合整数非线性规划模型的全局最优解。为了提高分枝定界算法的效率，提出了一种外逼近方法，并采用了热启动技术。对一个实际热油管道问题的数值实验表明，该算法获得了较好的方案，与实际方案相比，可以节省6.83%的运行费用。
2019-07-25 math.OC
Spectral relaxations and branching strategies for global optimization of mixed-integer quadratic programs
本文研究了非凸二次规划和混合整数二次规划的全局优化问题。本文给出了一类凸二次松弛，它是通过扰动二次矩阵使非凸二次函数凸化而得到的。我们研究了这些二次松弛的理论性质，并证明了它们等价于某些特定的半定规划。我们还介绍了新的分支变量的选择策略，可用于结合本文研究的二次松弛。我们将建议的松弛和分支技术集成到全局优化求解器BARON中，并通过对大量问题进行数值实验来测试我们的实现。结果表明，所提出的实施导致非常显着减少在BARON的计算时间来解决测试问题。
2020-10-09 math.OC
An integrated mixed integer program model for the two-level capacitated vehicle routing problem with extensions
介绍了两层能力约束车辆路径问题（2S-CVRP）。该问题将两级装箱问题和车辆路径问题结合到一个集成框架中。该问题本身是一个NP难问题，可以看作是对传统的容量限制车辆路径问题（CVRP）的扩展。我们提出这种扩展，因为它使人们能够模拟更多的现实生活中的物流应用程序。提出了一种求解该问题的混合整数规划模型。我们的MIP模型包括一组广泛的约束条件，在现实世界中遇到的应用。该模型的有效性进行了测试，人工和现实生活中的实例。
2022-10-13 math.OC
Exact Verification of First-Order Methods via Mixed-Integer Linear Programming
本文提出混合整数线性规划公式，用于精确验证一阶方法在参数二次优化中的性能，通过最大化固定点残差的无穷范数，并利用紧多面体凸包和自定义边界收紧技术实现数量级改进。
2026-10-12 math.OC
A Feasible Active Set Method with Reoptimization for Convex Quadratic Mixed-Integer Programming
针对非负约束的凸二次规划问题，提出了一种可行有效集方法。这种方法是专门设计嵌入到凸二次混合整数规划问题的分支定界算法。分支定界算法将Buchheim，Caprara和Lodi提出的无约束凸二次整数规划的方法推广到存在线性约束的情况。后一种方法的主要特点在于一个复杂的预处理阶段，导致快速枚举的分支和边界节点。此外，可行有效集方法利用了这个预处理阶段，非常适合重新优化。随机生成的实例的实验结果表明，新方法显着优于MIQP求解器的CPLEX 12.6的实例与少量的约束。
2015-12-08 math.OC
A mixed integer programming approach to the tensor complementarity problem
本文建立了一种求解张量互补性问题（TCP）的新方法。给出了一个混合整数规划模型，并通过求解该模型来求解TCP。TCP被配制成一个等价的混合整数可行性问题。在此基础上，得到了保证TCP可解的条件。特别地，给出了TCP无解的一个充分条件。给出了解存在的一个充要条件。同时给出了具有正定张量的TCP解集的具体界。此外，我们还证明了具有对角正定张量的TCP具有唯一解。几个测试问题的数值实验表明，所提出的方法的效率方面的质量得到的解决方案。
2018-04-02 math.OC
Lagrangian Duality for Mixed-Integer Semidefinite Programming: Theory and Algorithms
本文提出混合整数半定规划的拉格朗日对偶理论，推导对偶问题并证明其对偶界优于连续松弛界，提出三种算法及界层次，数值实验显示在最大k割问题上界更强。
2025-07-09 math.OC
Enhancements of Discretization Approaches for Non-Convex Mixed-Integer Quadratically Constraint Quadratic Programming: Part II
这是研究非凸混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）的混合整数规划（MIP）松弛技术的第二部分。我们把重点放在MIP松弛法的非凸连续变量的产品和扩展著名的MIP松弛归一化多参数解聚技术（NMDT），适用于一个复杂的离散化的两个变量。我们把这种方法称为双重离散化归一化多参数解聚技术（D-NMDT）。在一个全面的理论分析，我们强调的理论优势的增强方法D-NMDT相比NMDT。此外，我们进行了广泛的计算研究，以证明其有效性方面的生产紧MIQCQP的对偶界限。最后，我们将D-NMDT与第一部分中的可分离MIP松弛和最先进的MIQCQP求解器进行比较。
2023-02-02 math.OC
Scaling Mixed-Integer Programming for Certification of Neural Network Controllers Using Bounds Tightening
本文针对神经网络控制策略形式化认证中的混合整数规划可扩展性问题，提出并评估了多种界限收紧技术，通过在构建规划前收紧界限来加速优化并保证系统安全性。
2025-02-04 math.OC
Extended Formulations in Mixed-integer Convex Programming
我们提出了一个统一的框架，用于生成混合整数凸规划（MICP）算法中使用的多面体外近似的扩展配方。扩展的公式可以减少外部逼近算法的迭代次数，并且通常可以缩短求解时间。首先，我们观察到MINLPLIB2基准库中的所有MICP实例都可以用标准对称和非对称圆锥表示。圆锥曲线重构被证明是有效的扩展配方本身，因为它们编码可分性结构。对于混合整数圆锥可表示的问题，我们提供了第一个外近似算法与有限时间收敛保证，打开一个路径使用圆锥解连续松弛。然后，我们连接流行的建模框架的纪律凸规划（DCP）的存在独立的圆锥曲线表示的扩展配方。我们提出的证据表明，我们的方法可以在实践中产生显着的收益，从MINLPLIB2基准库的一些开放实例的解决方案。
2016-03-15 math.OC
Bilevel Mixed-Integer Linear Program with Binary Tender
本文研究带二元投标的双层混合整数线性规划，通过下层值函数将其重构为单层形式，提出三类有效不等式逼近值函数，数值实验验证了方法的有效性与效率。
2025-09-02 math.OC
Optimal Allocation of Static Var Compensator via Mixed Integer Conic Programming
诸如静止无功补偿器（SVC）的并联FACTS装置能够提供本地无功功率补偿。它们被广泛用于网络中，以减少有功功率损耗并改善电压分布。提出了一种基于混合整数圆锥规划（MICP）的输电网SVC优化配置模型，该模型考虑了负荷的不确定性。负荷的不确定性是由许多情况下。利用重构和线性化技术，将原非凸模型转化为凸二阶锥规划（SOCP）模型。基于IEEE 30节点系统的算例验证了该规划模型的有效性。
2017-03-29 math.OC
Mixed Integer Linear Programming and Constraint Programming Models for the Online Printing Shop Scheduling Problem
在这项工作中，在线印刷车间调度问题。这一挑战性的现实问题，出现在当今的印刷业，可以被看作是一个灵活的作业车间调度问题的顺序灵活性，其中的作业之间的优先约束是由一个任意有向无圈图。此外，几个复杂的特殊性，如不可用的机器，可拆卸的操作，顺序相关的设置时间，部分重叠的操作之间的优先约束，释放时间，和固定的操作也存在于所解决的问题。在目前的工作中，混合整数线性规划和约束规划模型的最小化的最大完工时间。对问题进行建模是双重的。一方面，问题被精确地定义。另一方面，商业软件求解模型的能力和局限性进行了分析。广泛的数值实验与小型，中型和大型的实例。数值实验表明，当考虑混合整数线性规划模型时，该商业求解器仅能最优求解一小部分小型实例;而当考虑约束规划问题时，该商业求解器能最优求解所有小型实例和一小部分中型实例.此外，商业求解器能够提供可行解的大规模的实例的大小，出现在实践中。
2022-02-20 math.OC
SDP-quality bounds via convex quadratic relaxations for global optimization of mixed-integer quadratic programs
研究了带线性等式约束的非凸混合整数二次规划的全局优化问题。特别是，我们提出了一类新的凸二次松弛，通过二次切割。为了构建这些二次切割，我们解决了一个分离问题，涉及一个特殊的结构，允许使用专门的解决方案算法的线性矩阵不等式。我们的二次割是非凸的，但定义了一个凸可行集时，与等式约束。我们证明了我们的松弛是一个半无限凸规划的外近似，在一定条件下，它等价于一个著名的半定规划松弛。新的松弛在全局优化求解器BARON中实现，并通过对大量问题进行数值实验进行测试。结果表明，对于我们的测试问题，这些松弛导致显着改善的性能的BARON。
2021-06-25 math.OC
Second-Order Conic and Polyhedral Approximations of the Exponential Cone: Application to Mixed-Integer Exponential Conic Programs
指数锥是逻辑斯谛回归、最大似然、相对熵等重要应用的基本组成部分，由于指数锥可以看作自然指数函数的透视上图或自然对数函数的透视下图，许多涉及指数或对数函数的混合整数凸规划可以被改写为混合整数指数圆锥规划（MIECP）。然而，与混合整数线性规划（MILP）和混合整数二阶圆锥规划（MISOCP）不同，MIECP仍在开发中。为了总结MILP和MISOCPs的研究成果，本文提出了指数锥的二阶圆锥（SOC）和多面体逼近方案，并将其应用于MIECP。为此，我们首先扩展和推广现有的SOC近似方法在扩展空间，提出新的缩放和移位方法，证明近似精度，并推导出近似的下界。然后利用梯度不等式研究了指数锥在原空间中的多面体外逼近，证明了它的逼近精度，并给出了逼近的下界。在实现SOC近似时，我们建议通过测试较小的情况来学习近似模式，然后将其应用于大规模的情况;对于多面体近似，我们建议使用MIECP的分支和切割方法。我们的数值研究表明，所提出的方法显示速度比求解器MOSEK的MIECP，缩放，移位和多面体外近似方法工作得很好。
2022-03-19 math.OC
A Data-Driven Distributionally Robust Bound on the Expected Optimal Value of Uncertain Mixed 0-1 Linear Programming
研究了目标系数服从联合分布的不确定混合0-1规划问题的期望最优值。我们假设真实的分布并不确切，但可以观察到一组独立的样本。使用Wasserstein度量，我们构建了一个模糊集集中在经验分布从观察到的样本，并包含具有高统计保证的真实分布。感兴趣的问题是调查的Wasserstein模糊集上的期望最优值的界限。在标准的假设下，我们重新制定的问题成一个共同的计划，这自然会导致一个听话的半定近似。我们比较我们的方法与基于矩的方法从文献上的三个应用程序。数值结果说明了我们的方法的有效性。
2017-08-25 math.OC
A Mixed Integer Linear Programming Method for Dynamic Economic Dispatch with Valve Point Effect
本文提出了一种混合整数线性规划（MILP）方法来求解计及阀点效应的动态经济调度（DED-VPE）。基于分段线性化技术，非凸和非光滑的发电成本被转化为一个线性下近似，这是优于二次的，得到一个MILP形式的DED-VPE。当段参数设置适当时，MILP公式可以直接有效地由混合整数规划（MIP）求解器求解。因此，可以保证MILP公式在预设容差内的全局最优解。仿真结果表明，所提出的MILP公式可以在合理的时间内解决可靠的解决方案。
2017-02-16 math.OC
On the tightness of linear relaxations of alternative mixed integer programming formulations for the generator maintenance scheduling problem
本文针对预防性发电机检修调度问题的六种混合整数规划模型展开线性松弛紧性分析，识别出对偶界更优、计算性能更好的模型，为改进检修调度过程的模型选择提供理论依据。
2025-02-13 math.OC
Multistage Distributionally Robust Mixed-Integer Programming with Decision-Dependent Moment-Based Ambiguity Sets
研究了内生不确定性下的多阶段分布鲁棒混合整数规划，其中阶段不确定性的概率分布依赖于前几阶段的决策.我们首先考虑两个模糊集定义的决策相关的界限上的第一和第二时刻的不确定参数和平均值和协方差阵，完全匹配的决策相关的经验，分别。对于这两个集合，我们表明，在每个阶段的子问题可以被改写为一个混合整数线性规划（MILP）。此外，我们将（Delage和Ye，2010）中的一般基于矩的模糊性集扩展到多级决策相关的设置，并推导出逐阶段子问题的混合整数半定规划（MISDP）重新表述。我们开发的方法来达到多级MISDP的最佳目标值的下限和上界，并近似使用一系列的MILP。我们部署的随机对偶动态整数规划（SDDiP）的方法来解决问题的三个模糊集下的风险中性或风险厌恶的目标函数，并进行数值研究的多级设施选址实例具有不同的大小在不同的参数和不确定性设置。我们的研究结果表明，SDDiP快速找到最优解的前两个模糊集下的中等规模的实例，也找到了良好的近似边界下的第三个模糊集的多级MISDP。我们还证明了在多级决策过程中，将决策相关的分布模糊性的有效性。
2020-09-25 math.OC
Exact Mixed-integer Convex Programming Formulation for Optimal Water Network Design
本文研究了一类具有非凸潜在损失函数和离散可变费用电阻选择的正则水网络设计问题。传统上，为了解决这个问题的非凸性，放松潜在的损失约束已被应用到产生一个更易处理的混合整数凸规划（MICP）。然而，这些放松的问题的设计解决方案可能是不可行的完全非凸物理。在本文中，它表明，事实上，原来的混合整数非凸规划可以重新制定正是作为一个MICP。从以前用于证明非线性网络设计可行性的凸规划开始，强对偶性被调用来构造一个新的，嵌入所有物理约束的凸原对偶系统。这个凸系统，然后增加，形成一个确切的MICP制定的原始设计问题。使用这种新的MICP作为基础，开发了一种全局优化算法，利用几何学，外部近似，和可行性切割平面不可行的设计。最后，该算法进行了比较，对以前的松弛为基础的最先进的水网络设计的一些标准的基准实例从文献。
2020-10-07 math.OC
Generator Subadditive Functions for Mixed-Integer Programs
该研究针对变量约束于幺半群的一般等式约束混合整数规划，探究拉格朗日对偶、次可加对偶与生成元次可加函数的关联，证明不同条件下的强对偶性并给出应用示例。
2024-10-31 math.OC
Combining Progressive Hedging with a Frank-Wolfe Method to Compute Lagrangian Dual Bounds in Stochastic Mixed-Integer Programming
提出了一种新的计算随机混合整数规划（SMIP）拉格朗日对偶值的原始对偶法，该规划是通过放松非预期性约束而形成的。这种对偶在SMIP的分解方法中被广泛使用。该算法依赖于众所周知的渐进式对冲方法，但与以往的渐进式对冲方法SMIP，我们的算法可以被证明是收敛到最佳拉格朗日对偶值。在新算法的关键改进是一个优化的线性化步骤，类似于在经典的Frank-Wolfe方法中所采取的内环。数值结果表明，我们的新算法的经验优于标准的实现渐进对冲获得SMIP的界限。
2017-02-03 math.OC
Pricing inertia and Frequency Response with diverse dynamics in a Mixed-Integer Second-Order Cone Programming formulation
在非同步可再生能源（RES）大量渗透的电网中，低水平的系统惯性增加了频率不稳定的风险。在任何时候都需要提供诸如惯性和频率响应（FR）之类的某种类型的辅助服务，以便在发生大功率馈入损失的情况下将系统频率保持在安全限度内。在本文中，我们提出了一个频率安全的优化框架，采购的惯性和FR与不同的动态，这使得应用这些服务的边际定价方案。这种定价方案，推导出一个混合的二阶锥计划（MISOCP）的配方，代表频率安全的限制，允许第一次适当的价值多速FR。
2019-12-04 math.OC
An Approximation Algorithm for Indefinite Mixed Integer Quadratic Programming
本文给出了求解混合整数二次规划（MIQP）问题的一个近似解的算法。如果二次函数的秩和整数变量的数目是固定的，则该算法在多项式时间内运行。除非P=NP，否则算法的运行时间是预期的。为了设计这个算法，我们引入了新的概念，球形MIQP和对齐的向量，我们提供了一些独立的利益的结果。特别地，我们给出了求矩阵对称分解的一个强多项式算法，并给出了矩阵同时对角化的一个相关结果。
2022-11-29 cs.DM math.OC
A Context-Aware Cutting Plane Selection Algorithm for Mixed-Integer Programming
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Fair Isaac Germany GmbH（费尔艾萨克德国有限公司）
针对混合整数规划求解器割平面选择长期未变的问题，提出新的割评分、过滤与停止准则，使 SCIP 在 MIPLIB 2017 上性能提升 5%。
2023-07-17 cs.LG math.OC
Clique Probing for Mixed-Integer Programs
Zuse Institute Berlin（柏林齐泽研究所）；HTW Berlin（柏林应用技术大学）
本文提出基于团的探测方法，通过系统探测团中的变量以提高混合整数规划求解效率，实验表明在MIPLIB实例上性能提升3%。
2026-01-01 math.OC
