关于 Hadamard 空间 Tits 边界中循环的渐近 Plateau 问题
On the asymptotic Plateau problem for cycles in the Tits boundary of a Hadamard space
AI总结：
本文证明正常 Hadamard 空间 Tits 边界中的强不可移动循环可解渐近 Plateau 问题，并说明该类别包含 (m−1) 循环及特定余紧平坦边界且按维数成群。
摘要：
在正常 Hadamard 空间的 Tits 边界中，循环的维数受该空间的渐近秩 m 减一限制。Kleiner 和 Lang 证明了，对于 Tits 边界中的 (m−1) 维循环，渐近 Plateau 问题可以得到解决。我们证明，对于正常 Hadamard 空间 Tits 边界中所谓的强不可移动循环，渐近 Plateau 问题也可以得到解决。强不可移动循环这一类别包含所有 (m−1) 循环。此外，Huang、Kleiner 和 Stadler 的一项结果表明，强不可移动循环类别包含不界定平坦半空间的余紧平坦的边界；而我们证明固定维数的强不可移动循环构成一个群，因此我们的结果适用于一些新的例子。
英文摘要：
The dimension of cycles in the Tits boundary of a proper Hadamard space is bounded by the asymptotic rank m of the space minus one. Kleiner and Lang proved that for (m-1)-dimensional cycles in the Tits boundary, the asymptotic Plateau problem can be solved. We prove that the asymptotic Plateau problem can be solved for so called strongly immovable cycles in the Tits boundary of a proper Hadamard space. The class of strongly immovable cycles contains all (m-1)-cycles. Further, it is a result of Huang, Kleiner and Stadler that the class of strongly immovable cycles contains the boundaries of cocompact flats which do not bound flat half-spaces and we prove that the class of strongly immovable cycles of a fixed dimension forms a group so our result applies to new examples.
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