广义表面准地转方程的几何分析
Geometric Analysis of the Generalized Surface Quasi-Geostrophic Equations
AI总结：
本文研究介于 Euler 方程与无粘表面准地转方程之间的二维方程族，将其表述为微分同胚群上的测地线方程，并刻画指数映射的非线性 Fredholm 性质及共轭点分布。
摘要：
我们研究了一族二维方程的几何性质，这些方程在理想流体力学的 Euler 方程与无粘表面准地转方程之间进行插值。该族方程可实现为微分同胚群上的测地线方程。我们精确证明了相应的 Riemannian 指数映射何时为指标 0 的非线性 Fredholm 映射。我们还通过 Morse 理论方法考察这些情形中共轭点的分布，以此进一步阐明这一点。
英文摘要：
We investigate the geometry of a family of equations in two dimensions which interpolate between the Euler equations of ideal hydrodynamics and the inviscid surface quasi-geostrophic equation. This family can be realised as geodesic equations on groups of diffeomorphisms. We show precisely when the corresponding Riemannian exponential map is non-linear Fredholm of index 0. We further illustrate this by examining the distribution of conjugate points in these settings via a Morse theoretic approach.
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