Crouzeix 猜想、移位压缩与幂零矩阵类
Crouzeix's conjecture, compressions of shifts, and classes of nilpotent matrices
AI总结：
本文围绕移位的有限压缩，利用数值域的几何分析证明若干 3×3、4×4、5×5 矩阵类满足水平集 Crouzeix 猜想，并对相关幂零矩阵类证明 Crouzeix 猜想。
摘要：
本文研究水平集 Crouzeix 猜想，它是 Crouzeix 猜想的一个较弱版本，适用于移位的有限压缩。在其他结果之外，本文通过对其数值域进行几何分析，针对与移位压缩相关的几类 3×3、4×4 和 5×5 矩阵，建立了水平集 Crouzeix 猜想。本文还针对几类幂零矩阵建立了 Crouzeix 猜想，对这些矩阵的研究受到相关移位压缩的启发。
英文摘要：
This paper studies the level set Crouzeix conjecture, which is a weak version of Crouzeix's conjecture that applies to finite compressions of the shift. Amongst other results, this paper establishes the level set Crouzeix conjecture for several classes of $3\times3$, $4\times4$, and $5\times5$ matrices associated to compressions of the shift via a geometric analysis of their numerical ranges. This paper also establishes Crouzeix's conjecture for several classes of nilpotent matrices whose studies are motivated by related compressions of shifts.
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