关于连续介质力学中呈现六角至正方相变的变分模型
On a variational model for the continuous mechanics exhibiting hexagonal to square Phase Transitions
AI总结：
本文在Landau相变理论框架下重新表述晶体重构型相变的变分模型，首次严格证明一类模不变函数恰好以六角-正方晶格为极小化元而不经过菱形晶格，肯定回答了Conti和Zanzotto提出的公开问题，并具有数论上的独立意义。
摘要：
受Conti和Zanzotto的启发，我们在Landau相变理论框架下（略作修改）重新表述了连续介质力学中晶体重构型相变的一个简单变分模型。我们提出并证明了这类模不变函数恰好允许六角-正方晶格极小化元，而不经过菱形晶格，这是该方向上的第一个严格结果。我们的结果对Conti和Zanzotto提出的一个公开问题给出了肯定回答。此外，我们的结果在数论方面也具有独立的意义。
英文摘要：
Inspired by Conti and Zanzotto \cite{Conti2004A}, we reformulate a simple variational model for reconstructive phase transitions in crystals arising in continuum mechanics in the framework of Landau's theory of phase transition(with slight modification). We provide and prove that this class of modular invariant functions admit exactly hexagonal-square lattices minimizers without passing through rhombic lattices, being the first rigorous result in this regard. Our result gives an affirmative answer to an open problem by in \cite{Conti2004A}. In addition, our result has independent interest from number theory.
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