线性形式分数部分间隙的界
Bounds on the gaps in the fractional parts of a linear form
AI总结：
本文研究线性形式分数部分集合中广义间隙大小的上界，针对通用参数和足够大的Q，并引入一个独立的丢番图逼近问题。
摘要：
我们给出了集合 $\{k_1β_1 + \ldots + k_nβ_n \pmod{1} : k_i \in \mathbb Z \cap (0,Q^{\frac{1}{n}}]\}$ 中间隙（广义定义）大小的界，其中 $β_1, \ldots, β_n \in \mathbb R^m$ 是通用的，且 $Q$ 足够大。我们还引入了一个相关的丢番图逼近问题，我们认为该问题具有独立的研究价值。
英文摘要：
We provide bounds on the sizes of the gaps -- defined broadly -- in the set $\{k_1β_1 + \ldots + k_nβ_n \mbox{ (mod 1)} : k_i \in \mathbb Z \cap (0,Q^\frac{1}{n}]\}$ for generic $β_1, \ldots, β_n \in \mathbb R^m$ and all sufficiently large $Q$. We also introduce a related problem in Diophantine approximation, which we believe is of independent interest.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
