用于带正交约束优化的广义左局部Cayley参数化
Generalized Left-Localized Cayley Parametrization for Optimization with Orthogonality Constraints
AI总结：
本文提出广义左局部Cayley变换，将Stiefel流形上的优化问题重构为向量空间上的优化问题，从而可直接应用向量空间优化算法，并通过数值实验验证其优于基于收缩的标准算法。
摘要：
我们通过使用一种针对Stiefel流形的Cayley型变换（称为广义左局部Cayley变换），给出了Stiefel流形上优化问题的一种重构形式。重构后的优化问题定义在向量空间上，因此我们可以直接应用为向量空间优化设计的强大计算技术。所提出的Cayley型变换具有若干关键性质，这些性质有助于（i）研究原问题与所提问题之间的关系；（ii）检验保证优化算法全局收敛的条件。数值实验表明，所提算法优于基于Stiefel流形上收缩（retraction）设计的标准算法。
英文摘要：
We present a reformulation of optimization problems over the Stiefel manifold by using a Cayley-type transform, named the generalized left-localized Cayley transform, for the Stiefel manifold. The reformulated optimization problem is defined over a vector space, whereby we can apply directly powerful computational arts designed for optimization over a vector space. The proposed Cayley-type transform enjoys several key properties which are useful to (i) study relations between the original problem and the proposed problem; (ii) check the conditions to guarantee the global convergence of optimization algorithms. Numerical experiments demonstrate that the proposed algorithm outperforms the standard algorithms designed with a retraction on the Stiefel manifold.
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