Artinian 性维数的局部—整体原理
The local-global principle for the artinianness dimensions
AI总结：
本文针对交换 noetherian 环上的 artinian 性维数，证明了在余伴素理想集合有限条件下的局部—整体等式，并研究了相应有限余伴素理想模类。
摘要：
设 $R$ 为交换 noetherian 环，$\mathfrak{a}$ 为 $R$ 的一个理想。本文旨在建立 artinian 性维数 $r_{\mathfrak{a}}(M)$ 的局部—整体原理，其中 $r_{\mathfrak{a}}(M)$ 是使 $M$ 的局部同调模不为 artinian 的最小整数。对于满足集合 $\mathrm{Coass}_{R}\mathrm{H}_{r_{\mathfrak{a}}(M)}^{\mathfrak{a}}(M)$ 有限的 artinian $R$-模 $M$，我们证明 $r_{\mathfrak{a}}(M)=\inf\{r_{\mathfrak{a}R_{\mathfrak{p}}}(\mathrm{Hom}_{R}(R_{\mathfrak{p}},M))\mid\mathfrak{p}\in\mathrm{Spec}R\}$。此外，还研究了所有满足 $\mathrm{Coass}_{R}N$ 有限的模 $N$ 所成的类。
英文摘要：
Let $R$ be a commutative noetherian ring and $\mathfrak{a}$ an ideal of $R$. The goal of this paper is to establish the local-global principle for the artinianness dimension $r_{\mathfrak{a}}(M)$, where $r_{\mathfrak{a}}(M)$ is the smallest integer such that the local homology module of $M$ is not artinian. For an artinian $R$-module $M$ with the set $\mathrm{Coass}_{R}\mathrm{H}_{r_{\mathfrak{a}}(M)}^{\mathfrak{a}}(M)$ finite, we show that $r_{\mathfrak{a}}(M)=\mathrm{inf}\{r_{\mathfrak{a}R_{\mathfrak{p}}}(\mathrm{Hom}_{R}(R_{\mathfrak{p}},M)) \hspace{0.03cm}|\hspace{0.03cm}\mathfrak{p}\in \mathrm{Spec}R\}$. And the class of all modules $N$ such that $\mathrm{Coass}_{R}N$ is finite is studied.
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