半邻近空间与正规性
Semi-proximal spaces and normality
AI总结：
本文研究正规性与半邻近性的关系，通过构造一致的非半邻近 Dowker 空间及两个 ZFC 半邻近非正规空间回答 Nyikos 问题，并证明 $ω_1$ 有限幂的正规子空间均半邻近。
摘要：
我们考察正规性与半邻近性之间的关系。我们给出一个一致的例子：一个第一可数、局部紧的 Dowker 空间不是半邻近的；并给出两个 ZFC 中的半邻近非正规空间例子。这回答了 Nyikos 的一个问题。其中一个例子是 $(ω+1) \ imes ω_1$ 的子空间。相比之下，我们证明 $ω_1$ 的有限幂的每个正规子空间都是半邻近的。
英文摘要：
We consider the relationship between normality and semi-proximality. We give a consistent example of a first countable locally compact Dowker space that is not semi-proximal, and two ZFC examples of semi-proximal non-normal spaces. This answers a question of Nyikos. One of the examples is a subspace of $(ω+1) \times ω_1$. In contrast, we show that every normal subspace of a finite power of $ω_1$ is semi-proximal.
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