八面体的同时格堆积-覆盖常数
The Simultaneous Lattice Packing-Covering Constant of Octahedra
AI总结：
本文证明了八面体的同时格堆积-覆盖常数为$7/6$，即对于任意以原点为中心的八面体，存在格使其在三维欧几里得空间中同时满足堆积与覆盖的最小正数比值为$7/6$。
摘要：
本文证明了八面体的同时格堆积-覆盖常数为$7/6$。换言之，$7/6$是最小的正数$r$，使得对于每个以原点为中心的八面体$O$，存在一个格$Λ$，使得$O+Λ$是$\mathbb{E}^3$中的堆积，且$rO+Λ$是$\mathbb{E}^3$的覆盖。
英文摘要：
This paper proves that the simultaneous lattice packing-covering constant of an octahedron is $7/6$. In other words, $7/6$ is the smallest positive number $r$ such that for every octahedron $O$ centered at the origin there is a lattice $Λ$ such that $O+Λ$ is a packing in $\mathbb{E}^3$ and $rO+Λ$ is a covering of $\mathbb{E}^3$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
