Ribet方法在GL2情形下的剩余不可区分情形
The Residually Indistinguishable Case of Ribet's Method for GL2
AI总结：
本文提出了GL2情形下Ribet引理的一般版本，去除了相关特征在剩余域上必须可区分的假设，从而扩展了构造p-adic伽罗瓦表示非平凡扩张的方法。
摘要：
Ribet方法提供了一种策略，用于通过另一个这样的表示ρ2来构造p-adic伽罗瓦表示ρ1的非平凡扩张。假设我们在局部环上工作。文献中反复出现的一个重要假设是，表示ρi是剩余可区分的，即剩余非同构的。本文的主要定理是GL2情形下Ribet引理的一个一般版本，其中我们不施加相关特征是剩余可区分的假设。
英文摘要：
Ribet's method provides a strategy for constructing a nontrivial extension of a $p$-adic Galois representation $ρ_1$ by another such representation $ρ_2$. Suppose we are working over a local ring. An important assumption that occurs throughout literature is that the representations $ρ_i$ are residually distinguishable i.e. are residually non-isomorphic. The main theorem of this paper is a general version of Ribet's Lemma for $\rm{GL}_2$ where we do not impose the assumption that the associated characters are residually distinguished.
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