当 $D$-友矩阵遇到不完全多项式时
When $D$-companion matrix meets incomplete polynomials
AI总结：
本文利用 D-友矩阵方法给出了 Gauss-Lucas 定理推广的简单证明，确定了不完全多项式凸组合零点的位置，并证明其零点集合与原多项式零点的闭凸包重合。
摘要：
本文给出了 Gauss-Lucas 定理推广的简单证明。通过使用 D-友矩阵方法，我们得到了不完全多项式的凸组合的零点与原多项式零点之间的受控关系。此外，我们证明了所有不完全多项式凸组合的零点集合与原多项式零点的闭凸包重合。不完全多项式凸组合零点的位置由此被确定。
英文摘要：
In this paper, we provide a simple proof of a generalization of the Gauss-Lucas theorem. By using methods of D-companion matrix, we get the majorization relationship between the zeros of convex combinations of incomplete polynomials and an origin polynomial. Moreover, we prove that the set of all zeros of all convex combinations of incomplete polynomials coincides with the closed convex hull of zeros of the original polynomial. The location of zeros of convex combinations of incomplete polynomials is determined.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
