带重尾噪声的随机波动方程：解的唯一性与过去光锥性质
Stochastic wave equation with heavy-tailed noise: Uniqueness of solutions and past light-cone property
AI总结：
本文利用过去光锥性质，在空间维数不超过2且噪声可具有无穷p阶矩的条件下，证明了带乘性Lévy噪声随机波动方程解的存在唯一性，并给出了对Lévy测度的可积性条件。
摘要：
本文研究空间维数 $d \le 2$ 下带有乘性 Lévy 噪声的随机波动方程，该噪声可以具有无穷 $p$ 阶矩。利用波动方程的过去光锥性质，我们证明了方程解的存在性与唯一性，其中仅需考虑 Lévy 测度 $ν$ 在与噪声小跳跃对应区域上的 $p$ 可积性。对于 $d=1$，对 $ν$ 没有任何限制。对于 $d=2$，我们假设存在某个 $p \in (0,2)$，使得 $\int_{ \{|z|\le 1 \} } |z|^p ν(dz) < + \infty$。
英文摘要：
In this article, we study the stochastic wave equation in spatial dimensions $d \le 2$ with multiplicative Lévy noise that can have infinite $p$-th moments. Using the past light-cone property of the wave equation, we prove the existence and uniqueness of a solution, considering only the $p$-integrability of the Lévy measure $ν$ for the region corresponding to the small jumps of the noise. For $d=1$, there are no restrictions on $ν$. For $d=2$, we assume that there exists a value $p \in (0,2)$ for which $\int_{ \{|z|\le 1 \} } |z|^p ν(dz) < + \infty$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
