一般拓扑 Markov 链的若干概率性质
Some Probabilistic Properties of General Topological Markov Chains
AI总结：
本文利用 Markov 过程框架研究转移算子理论，为 Dyson 势相关模型证明了泛函中心极限定理，证明了 Ruelle Operator Formalism 平衡测度的遍历定理，并给出了保形测度满支撑的判定准则。
摘要：
本文利用 Markov 过程的框架，为转移算子理论获得了更具概率性的视角。在此过程中，我们针对一维格上与 Dyson 势相关的 $O(N)$ 模型，建立了一个泛函中心极限定理（FLCT）。我们还证明了在非紧致字母表设置下，对于一维格上与 Dyson 型势相关的模型，FLCT 同样成立。此外，我们证明了由 Ruelle Operator Formalism 产生的平衡态测度的 Breimann 遍历定理。进一步地，我们得到了一个定性准则（强传递性），用于判定保形测度何时具有满支撑。作为应用，我们展示了如何将 Ruelle 算子框架与 Markov 过程的 Hopf 理论视角联系起来。
英文摘要：
In this paper, we utilize the framework of Markov processes to attain a more probabilistic perspective on the theory of transfer operators. In doing so, we establish a functional central limit theorem (FLCT) for an $O(N)$ model associated with Dyson potential on the one-dimensional lattice. We also proof a FLCT on a non-compact alphabet setting, for a model associated with a Dyson type potential on the one-dimensional lattice. A Breimann ergodic theorem for equilibrium measures arising from the Ruelle Operator Formalism is proved. Furthermore, we obtain a qualitative criterion (strong transitivity) to determine when the conformal measure has full support. As an application, we show how to connect the Ruelle operator framework with the perspective of the Hopf theory of Markov Processes.
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