关于欧几里得引力路径积分的一个追踪不等式（以及一个新的正作用猜想）
A trace inequality for Euclidean gravitational path integrals (and a new positive action conjecture)
AI总结：
本文提出关于欧几里得引力路径积分的追踪不等式，并提出一个新的正作用猜想，通过证明杰克iw-蒂特博姆引力中的猜想并推广到更一般的理论。
摘要：
AdS/CFT对应关系表明，某些共形场论等价于更高维反德西特空间中的弦理论。其中一方面是对密度矩阵或忽略归一化后的正算子的等价性。在CFT对应关系的一侧，任何两个正算子A,B都会满足追踪不等式Tr(AB) ≤ Tr(A)Tr(B)。这个关系在任何希尔伯特空间H上都成立，并且深刻关联到事实即H上的有界算子代数B(H)是I型 von Neumann因子。因此，全息 bulk 理论必须满足相应的条件，我们下面进行了调查。特别是，我们论证了欧几里得引力路径积分在半经典展开的所有阶次和任意高阶导数修正下都满足这个不等式。这个论证依赖于一个关于经典引力作用的推测性质，特别是这暗示了量子引力波函数的正作用猜想。我们证明了这一猜想在杰克iw-蒂特博姆引力中，并且还为更一般的理论提供了动机。
英文摘要：
The AdS/CFT correspondence states that certain conformal field theories are equivalent to string theories in a higher-dimensional anti-de Sitter space. One aspect of the correspondence is an equivalence of density matrices or, if one ignores normalizations, of positive operators. On the CFT side of the correspondence, any two positive operators $A,B$ will satisfy the trace inequality $\operatorname{Tr}(AB) \leq \operatorname{Tr}(A) \operatorname{Tr}(B)$. This relation holds on any Hilbert space ${\cal H}$ and is deeply associated with the fact that the algebra $B({\cal H})$ of bounded operators on ${\cal H}$ is a type I von Neumann factor. Holographic bulk theories must thus satisfy a corresponding condition, which we investigate below. In particular, we argue that the Euclidean gravitational path integral respects this inequality at all orders in the semi-classical expansion and with arbitrary higher-derivative corrections. The argument relies on a conjectured property of the classical gravitational action, which in particular implies a positive action conjecture for quantum gravity wavefunctions. We prove this conjecture for Jackiw-Teitelboim gravity and we also motivate it for more general theories.
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