自然性与可定义性 III
Naturality and Definability III
AI总结：
本文探究范畴论自然性与模型论可定义性的关联，证明温和条件下自然性蕴含可定义性，构造出满足可一致化构造均为弱自然的ZFC传递模型，还证明公式表示的自然构造可无额外参数一致可定义，回答了Hodges与Shelah的相关问题。
摘要：
本文研究范畴论中的自然性概念与模型论中的可定义性概念，以及二者之间的相互作用。围绕这一主题，我们给出三项研究结果：第一，在若干温和条件下，自然性蕴含可定义性；第二，借助Cohen力迫概念的反向Easton迭代，构造出一个ZFC的传递模型，其中每个可一致化构造都是弱自然的；第三，若F是结构类K上由某个公式表示的自然构造，则它无需额外参数即可一致可定义。我们的结果回答了Hodges与Shelah提出的若干问题。
英文摘要：
In this paper, we deal with the notions of naturality from category theory and definablity from model theory and their interactions. In this regard, we present three results. First, we show, under some mild conditions, that naturality implies definablity. Second, by using the reverse Easton iteration of Cohen forcing notions, we construct a transitive model of ZFC in which every uniformisable construction is weakly natural. Finally, we show that if F is a natural construction on a class K of structures which is represented by some formula, then it is uniformly definable without any extra parameters. Our results answer some questions by Hodges and Shelah.
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